【Sin75度sin135度等于多少】在三角函数的计算中，角度的正弦值经常被用来解决各种数学问题。其中，计算“Sin75度 × Sin135度”的值是一个常见的题目，尤其在高中或大学的数学课程中出现频率较高。本文将对这一问题进行详细分析，并通过表格形式总结关键数据，便于理解与记忆。
一、基础知识回顾
- Sinθ 表示角度 θ 的正弦值，其取值范围为 [-1, 1]。
- 75度 是一个非标准角，通常需要借助和差公式或特殊角度进行计算。
- 135度 是一个标准角，属于第二象限，其正弦值为正值。
二、计算步骤
1. 计算 Sin75°
75度可以表示为 45度 + 30度，因此我们可以使用和角公式：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ)
$$
代入已知值：
$$
\sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
2. 计算 Sin135°
135度是 180度 - 45度，位于第二象限，正弦值为正值：
$$
\sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
3. 相乘结果
$$
\sin(75^\circ) \times \sin(135^\circ) = \left(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\right) \times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)
$$
展开计算：
$$
= \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}}{8} = \frac{\sqrt{12} + \sqrt{4}}{8} = \frac{2\sqrt{3} + 2}{8} = \frac{\sqrt{3} + 1}{4}
$$
三、结果总结
| 角度 | 正弦值（精确表达式） | 近似值（保留四位小数） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
| 135° | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 0.7071 |
| 乘积 | $\frac{\sqrt{3} + 1}{4}$ | 0.6830 |
四、结论
通过上述计算可知，Sin75度 × Sin135度 的准确值为 $\frac{\sqrt{3} + 1}{4}$，近似值约为 0.6830。该结果可用于进一步的数学推导或实际应用中，如物理、工程等领域中的角度计算。
如需更深入的解析或相关题目的练习，可参考三角函数的相关教材或在线资源。
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