【已知短期成本函数怎么求供给函数】在微观经济学中，企业的供给函数是反映企业在不同价格水平下愿意并能够提供的产品数量。当已知企业的短期成本函数时，可以通过分析其边际成本（MC）来推导出供给函数。以下是具体的步骤和方法。
一、基本概念
- 短期成本函数：表示企业在短期内，生产一定数量的产品所花费的成本，通常包括固定成本（FC）和可变成本（VC）。
- 供给函数：表示企业在不同市场价格下，愿意生产的最优产量。
- 边际成本（MC）：每增加一单位产量所带来的额外成本。
二、推导步骤
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 确定短期成本函数：如 $ TC(Q) = FC + VC(Q) $ |
| 2 | 计算边际成本（MC）：对成本函数求导，得到 $ MC(Q) = \frac{dTC}{dQ} $ |
| 3 | 确定企业利润最大化条件：在完全竞争市场中，企业以价格 $ P $ 销售，利润最大化时满足 $ P = MC $ |
| 4 | 解方程 $ P = MC(Q) $，求出 Q 作为 P 的函数，即为供给函数 $ Q(P) $ |
三、示例说明
假设某企业的短期成本函数为：
$$
TC(Q) = 100 + 2Q + Q^2
$$
步骤 1：确定成本函数
$$
TC(Q) = 100 + 2Q + Q^2
$$
步骤 2：计算边际成本
$$
MC(Q) = \frac{dTC}{dQ} = 2 + 2Q
$$
步骤 3：设定价格等于边际成本
$$
P = 2 + 2Q
$$
步骤 4：解出 Q 关于 P 的表达式
$$
Q = \frac{P - 2}{2}
$$
因此，该企业的供给函数为：
$$
Q(P) = \frac{P - 2}{2}
$$
四、注意事项
- 供给函数只在企业处于盈利或不亏损的区间内有效。
- 如果价格低于平均可变成本（AVC），企业可能选择停产。
- 在完全竞争市场中，供给函数反映了企业对价格变化的反应。
五、总结表格
| 项目 | 内容 |
| 成本函数 | $ TC(Q) = FC + VC(Q) $ |
| 边际成本 | $ MC(Q) = \frac{dTC}{dQ} $ |
| 利润最大化条件 | $ P = MC(Q) $ |
| 供给函数 | $ Q(P) $，由 $ P = MC(Q) $ 解得 |
| 示例结果 | $ Q(P) = \frac{P - 2}{2} $ |
通过以上步骤，可以系统地从短期成本函数中推导出企业的供给函数。这一过程不仅适用于完全竞争市场，也为理解企业行为提供了重要的理论基础。
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