【初中数学经典例题及解析】在初中数学的学习过程中，掌握一些经典的例题及其解析方法是非常重要的。这些题目不仅能够帮助学生巩固基础知识，还能提升解题思维和应变能力。以下是一些具有代表性的初中数学例题，并附上详细的解析过程。
一、代数类例题
例题1：解方程
题目：解方程 $2x + 3 = 7$
解析：
步骤一：将常数项移到等号右边
$$
2x = 7 - 3
$$
$$
2x = 4
$$
步骤二：两边同时除以2
$$
x = \frac{4}{2} = 2
$$
答案：$x = 2$
例题2：因式分解
题目：将 $x^2 + 5x + 6$ 分解因式
解析：
寻找两个数，它们的乘积为6，和为5。这两个数是2和3。
所以，
$$
x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
$$
答案：$(x + 2)(x + 3)$
二、几何类例题
例题3：求三角形面积
题目：已知一个三角形的底边长为8cm，高为5cm，求其面积
解析：
三角形面积公式为：
$$
S = \frac{1}{2} \times 底 \times 高
$$
$$
S = \frac{1}{2} \times 8 \times 5 = 20 \, \text{cm}^2
$$
答案：面积为20平方厘米
例题4：勾股定理应用
题目：直角三角形中，一条直角边为3cm，斜边为5cm，求另一条直角边
解析：
根据勾股定理：
$$
a^2 + b^2 = c^2
$$
设另一条直角边为$b$，则：
$$
3^2 + b^2 = 5^2
$$
$$
9 + b^2 = 25
$$
$$
b^2 = 16 \Rightarrow b = 4
$$
答案：另一条直角边为4cm
三、统计与概率类例题
例题5：求平均数
题目：某次考试成绩为：80, 85, 90, 75, 95，求平均分
解析：
计算总和：
$$
80 + 85 + 90 + 75 + 95 = 425
$$
平均分：
$$
\frac{425}{5} = 85
$$
答案：平均分为85分
例题6：概率问题
题目：从一副标准扑克牌中随机抽取一张，抽到红心的概率是多少？
解析：
一副扑克牌有52张，红心有13张。
因此，抽到红心的概率为：
$$
\frac{13}{52} = \frac{1}{4}
$$
答案：概率为$\frac{1}{4}$
四、总结表格
| 题目类型 | 题目内容 | 解答步骤 | 答案 |
| 代数 | 解方程 $2x + 3 = 7$ | 移项、化简 | $x = 2$ |
| 代数 | 分解 $x^2 + 5x + 6$ | 找两数相加等于5，相乘等于6 | $(x + 2)(x + 3)$ |
| 几何 | 求底8cm，高5cm的三角形面积 | 使用面积公式 | 20 cm² |
| 几何 | 直角边3cm，斜边5cm，求另一条直角边 | 勾股定理 | 4 cm |
| 统计 | 成绩80,85,90,75,95的平均分 | 求和后除以个数 | 85 |
| 概率 | 抽到红心的概率 | 红心数量/总牌数 | $\frac{1}{4}$ |
通过以上例题的练习与解析，可以有效提升学生的数学思维能力和解题技巧。建议在学习过程中多做类似题目，并注重理解每一步的逻辑关系，从而达到举一反三的效果。
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