【整式的乘法和因式分解练习题】在初中数学的学习中，整式的乘法与因式分解是代数运算的重要内容，也是进一步学习多项式、方程和函数的基础。掌握好这部分知识，不仅能提升计算能力，还能为解决更复杂的数学问题打下坚实的基础。
以下是一些关于整式乘法与因式分解的练习题，帮助同学们巩固所学知识，提高解题技巧。
一、选择题（每题只有一个正确答案）
1. 计算 $ (x + 3)(x - 2) $ 的结果是：
A. $ x^2 + x - 6 $
B. $ x^2 + x + 6 $
C. $ x^2 - x - 6 $
D. $ x^2 - x + 6 $
2. 下列各式中，能用平方差公式分解的是：
A. $ a^2 + b^2 $
B. $ a^2 - b^2 $
C. $ a^2 + 2ab + b^2 $
D. $ a^2 - 2ab + b^2 $
3. 把 $ 4x^2 - 9 $ 分解因式，结果是：
A. $ (2x + 3)^2 $
B. $ (2x - 3)^2 $
C. $ (2x + 3)(2x - 3) $
D. $ (x + 3)(x - 3) $
4. 若 $ (x + a)(x + b) = x^2 + 5x + 6 $，则 $ a + b $ 的值是：
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
二、填空题
1. 计算 $ (2a + 3b)(a - b) $ 的结果是 ________。
2. 把 $ x^2 + 6x + 9 $ 分解因式，结果是 ________。
3. 若 $ (x - 3)(x + 2) = x^2 + ax + b $，则 $ a = $ ________，$ b = $ ________。
4. $ (a + b)^2 - (a - b)^2 $ 化简的结果是 ________。
三、解答题
1. 先化简再求值：
$ (x + 2)(x - 2) - (x - 1)^2 $，其中 $ x = 3 $。
2. 分解因式：
$ 3x^2 - 12x + 12 $。
3. 计算：
$ (2x + y)(3x - y) $。
4. 已知 $ x + y = 5 $，$ xy = 6 $，求 $ x^2 + y^2 $ 的值。
四、拓展题（挑战思维）
1. 已知 $ a + b = 4 $，$ ab = 3 $，求 $ a^3 + b^3 $ 的值。
2. 分解因式：
$ x^3 - 4x^2 + 4x $。
3. 若 $ x^2 + mx + 16 $ 能因式分解为两个一次项的乘积，求 $ m $ 的可能值。
通过以上练习题，希望同学们能够加强对整式乘法与因式分解的理解，熟练掌握相关公式和方法。在做题过程中，注意观察题目结构，灵活运用公式，逐步提升自己的代数运算能力。
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