【一元一次不等式组计算题专项练习】在初中数学的学习过程中，一元一次不等式组是一个重要的知识点，它不仅考察学生对不等式基本性质的理解，还涉及到解集的求法与实际问题的应用。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，以下是一份关于“一元一次不等式组计算题”的专项练习，内容全面、难度适中，适合课后巩固与复习。
一、基础知识回顾
一元一次不等式组是指由两个或两个以上的一元一次不等式组成的集合，通常表示为：
$$
\begin{cases}
a_1x + b_1 > c_1 \\
a_2x + b_2 < c_2 \\
\end{cases}
$$
解这个不等式组的过程是分别求出每个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即为不等式组的解集。
二、常见题型与解题技巧
1. 直接求解不等式组
例题： 解不等式组
$$
\begin{cases}
2x - 3 \geq 5 \\
x + 4 < 7 \\
\end{cases}
$$
解题步骤：
- 第一个不等式：
$$
2x - 3 \geq 5 \Rightarrow 2x \geq 8 \Rightarrow x \geq 4
$$
- 第二个不等式：
$$
x + 4 < 7 \Rightarrow x < 3
$$
- 找出两个解集的交集：
$$
x \geq 4 \quad \text{和} \quad x < 3 \quad \text{没有交集}
$$
结论： 此不等式组无解。
2. 含参数的不等式组
例题： 若关于 $x$ 的不等式组
$$
\begin{cases}
x + a > 0 \\
x - 2 \leq 0 \\
\end{cases}
$$
有解，求 $a$ 的取值范围。
解题思路：
- 第一个不等式：
$$
x + a > 0 \Rightarrow x > -a
$$
- 第二个不等式：
$$
x - 2 \leq 0 \Rightarrow x \leq 2
$$
- 要使不等式组有解，则必须存在 $x$ 满足：
$$
-a < x \leq 2
$$
- 即 $-a < 2 \Rightarrow a > -2$
结论： $a$ 的取值范围是 $a > -2$
3. 实际应用问题
例题： 某工厂计划生产甲、乙两种产品，每件甲产品需耗电2度，每件乙产品需耗电3度。工厂每天最多可用电100度，且甲产品的产量不少于乙产品的2倍。设甲产品生产 $x$ 件，乙产品生产 $y$ 件，写出满足条件的不等式组，并求可能的生产方案。
分析：
- 总耗电量不超过100度：
$$
2x + 3y \leq 100
$$
- 甲产品数量不少于乙产品的2倍：
$$
x \geq 2y
$$
- 且 $x, y \geq 0$
解题步骤：
- 可以尝试代入一些整数值，例如：
- 当 $y = 10$，则 $x \geq 20$，代入第一个不等式：
$$
2×20 + 3×10 = 40 + 30 = 70 ≤ 100
$$
符合条件。
结论： 这种情况下，甲生产20件，乙生产10件是可行方案之一。
三、专项练习题（附答案）
题目1： 解不等式组
$$
\begin{cases}
3x - 1 \geq 5 \\
x + 2 < 6 \\
\end{cases}
$$
答案： $2 \leq x < 4$
题目2： 若不等式组
$$
\begin{cases}
x + a > 1 \\
x - 3 \leq 0 \\
\end{cases}
$$
有解，求 $a$ 的范围。
答案： $a > -1$
题目3： 某班级购买一批文具，每支笔1.5元，每本笔记本2元，总费用不超过50元，且笔记本数量不少于笔的数量。设笔 $x$ 支，笔记本 $y$ 本，写出不等式组并求可能的组合。
答案：
$$
\begin{cases}
1.5x + 2y \leq 50 \\
y \geq x \\
x, y \geq 0
\end{cases}
$$
如 $x=10$, $y=10$ 时，费用为 $15 + 20 = 35$ 元，符合条件。
四、总结
通过以上练习，我们不仅掌握了如何解一元一次不等式组，还了解了其在实际问题中的应用。建议同学们多做类似的题目，提高解题速度和准确性。同时，在遇到含参数的问题时，要善于利用数轴、图像等工具辅助理解。
希望这份专项练习能够帮助你更好地掌握一元一次不等式组的相关知识！
