一、选择题（每题2分，共20分）

1. 统计学的主要目的是（ ）

A. 收集数据

B. 分析数据

C. 描述和推断总体特征

D. 制作图表

2. 下列哪一项属于定量数据？

A. 性别

B. 学历

C. 身高

D. 民族

3. 中位数的定义是（ ）

A. 数据中出现次数最多的数值

B. 数据排序后处于中间位置的数值

C. 所有数据之和除以数据个数

D. 数据的最大值与最小值之差

4. 若一个事件发生的概率为0.8，则该事件不发生的概率是（ ）

A. 0.2

B. 0.5

C. 0.8

D. 1.0

5. 标准差是用来衡量（ ）

A. 数据的集中趋势

B. 数据的离散程度

C. 数据的平均值

D. 数据的中位数

6. 在假设检验中，原假设通常用符号（ ）表示。

A. H₀

B. H₁

C. H₂

D. H₃

7. 当两个变量之间的相关系数为-0.9时，说明它们之间存在（ ）

A. 强正相关

B. 弱正相关

C. 强负相关

D. 无相关

8. 抽样调查中，样本容量越大，抽样误差（ ）

A. 越大

B. 越小

C. 不变

D. 无法确定

9. 假设某班学生数学成绩服从正态分布，均值为75，标准差为10，那么成绩在65到85之间的学生比例约为（ ）

A. 68%

B. 95%

C. 99.7%

D. 50%

10. 回归分析主要用于（ ）

A. 描述数据分布

B. 推断总体参数

C. 预测变量之间的关系

D. 计算概率

二、填空题（每空2分，共20分）

1. 统计数据可以分为________数据和________数据。

2. 方差是________与________的差的平方的平均数。

3. 在频率分布表中，各组频数之和等于________。

4. 概率的基本性质之一是：任何事件的概率介于________和________之间。

5. 相关系数的取值范围是________到________。

6. 显著性水平α通常取值为________或________。

7. 假设检验中的第一类错误是指________。

8. 在回归方程y = a + bx中，b表示________。

9. 简单随机抽样的特点是每个个体被选中的________相同。

10. 标准正态分布的均值为________，标准差为________。

三、简答题（每题10分，共30分）

1. 请简述统计学的两大分支及其主要研究内容。

2. 什么是置信区间？如何解释95%的置信水平？

3. 举例说明什么是相关关系，并指出它与因果关系的区别。

四、计算题（每题15分，共30分）

1. 某校对10名学生的数学成绩进行调查，得到如下数据（单位：分）：

78, 82, 65, 90, 75, 88, 80, 72, 85, 92

（1）求这组数据的平均数；

（2）求这组数据的中位数；

（3）求这组数据的标准差。

2. 某地区居民月收入（单位：元）服从正态分布，均值为5000元，标准差为1000元。

（1）求月收入在4000元到6000元之间的居民所占的比例；

（2）若随机抽取100名居民，求其平均月收入在4900元到5100元之间的概率。

参考答案

一、选择题

1. C

2. C

3. B

4. A

5. B

6. A

7. C

8. B

9. A

10. C

二、填空题

1. 定量、定性

2. 数据、均值

3. 总体数量

4. 0、1

5. -1、1

6. 0.05、0.01

7. 拒绝一个真实的原假设

8. 自变量的单位变化引起的因变量的变化量

9. 概率

10. 0、1

三、简答题

（略，根据知识点自行组织语言作答）

四、计算题

1. （1）平均数 = 80.5；（2）中位数 = 80；（3）标准差 ≈ 8.14

2. （1）约68%；（2）约95.44%

注：本试卷为原创内容，可用于教学或自测使用。