在几何学中，圆柱是一种常见的立体图形，它由两个平行的圆形底面以及一个曲面围成。掌握圆柱的表面积和体积计算公式对于解决实际问题至关重要。以下是一些练习题，帮助大家巩固相关知识。
练习题一：
已知一个圆柱的底面半径为5厘米，高为10厘米，请计算该圆柱的表面积和体积。
解题步骤：
1. 计算底面积
圆柱的底面积公式为 \( A = \pi r^2 \)，其中 \( r \) 为底面半径。
\[
A = \pi \times 5^2 = 25\pi \, \text{平方厘米}
\]
2. 计算侧面积
圆柱的侧面积公式为 \( S = 2\pi rh \)，其中 \( h \) 为圆柱的高。
\[
S = 2\pi \times 5 \times 10 = 100\pi \, \text{平方厘米}
\]
3. 计算总表面积
总表面积等于两个底面积加上侧面积。
\[
表面积 = 2A + S = 2 \times 25\pi + 100\pi = 150\pi \, \text{平方厘米}
\]
4. 计算体积
圆柱的体积公式为 \( V = \pi r^2 h \)。
\[
V = \pi \times 5^2 \times 10 = 250\pi \, \text{立方厘米}
\]
答案：
- 表面积：\( 150\pi \, \text{平方厘米} \)
- 体积：\( 250\pi \, \text{立方厘米} \)
练习题二：
一个圆柱的体积为 \( 785 \, \text{立方厘米} \)，底面直径为 10 厘米，请计算其高。
解题步骤：
1. 确定底面半径
底面直径为 10 厘米，则半径 \( r = \frac{10}{2} = 5 \, \text{厘米} \)。
2. 利用体积公式反推高
圆柱的体积公式为 \( V = \pi r^2 h \)，将已知数据代入：
\[
785 = \pi \times 5^2 \times h
\]
\[
785 = 25\pi \times h
\]
解得：
\[
h = \frac{785}{25\pi} \approx 10 \, \text{厘米}
\]
答案：
- 高约为 \( 10 \, \text{厘米} \)
练习题三：
一个圆柱的表面积为 \( 200\pi \, \text{平方厘米} \)，底面半径为 4 厘米，请计算其高。
解题步骤：
1. 计算底面积
\[
A = \pi \times 4^2 = 16\pi \, \text{平方厘米}
\]
2. 计算总表面积关系式
根据表面积公式 \( 表面积 = 2A + S \)，代入已知数据：
\[
200\pi = 2 \times 16\pi + 2\pi \times 4 \times h
\]
\[
200\pi = 32\pi + 8\pi h
\]
化简得：
\[
168\pi = 8\pi h
\]
解得：
\[
h = \frac{168\pi}{8\pi} = 21 \, \text{厘米}
\]
答案：
- 高为 \( 21 \, \text{厘米} \)
通过以上练习题，我们可以看到圆柱表面积和体积的计算需要灵活运用公式，并结合实际情况进行分析。希望这些题目能够帮助你更好地理解并掌握这一知识点！
