在几何证明中，“截长补短法”是一种常用的解题技巧。这种方法主要用来解决线段之间的关系问题，尤其是在已知条件较为复杂的情况下，通过合理的切割或补充来简化问题。下面我们来看一个具体的例子。

例题：

如图所示，在△ABC中，D是边BC上的点，且BD = DC。E是AD上的一点，连接BE和CE。如果∠ABE = ∠ACE，求证：AB = AC。

解题思路：

第一步：分析已知条件

- △ABC是一个三角形。

- D为BC的中点，即BD = DC。

- E位于AD线上。

- ∠ABE = ∠ACE。

我们需要证明AB = AC。

第二步：运用截长补短法

为了证明AB = AC，我们可以尝试构造辅助线，并利用截长补短的方法来简化问题。

构造辅助线

1. 延长AE至F，使得EF = AE。

2. 连接BF和CF。

分析新图形

由于EF = AE，我们得到了一个新的四边形AECF。接下来观察这个四边形的性质。

第三步：证明四边形对称性

因为D是BC的中点，且BD = DC，结合已知条件∠ABE = ∠ACE，可以推导出△BDF ≌ △CDF（根据SAS全等定理）。

因此，BF = CF。

第四步：进一步推导

由于BF = CF，且AE = EF，我们可以得出四边形AECF是对称的。这意味着AB与AC在几何意义上是对称的。

最终，我们得到结论：AB = AC。

通过上述步骤，我们成功地应用了“截长补短法”解决了这个问题。这种方法的核心在于巧妙地添加辅助线，并通过对称性和全等关系进行推导，从而简化复杂的几何问题。希望这个例子能帮助大家更好地理解并掌握这一技巧！