【学习目标】

通过本节课的学习，同学们将能够掌握一元二次函数的基本概念及其图像特征，并能初步分析其性质。这不仅有助于提升数学思维能力，也为后续更深入的学习打下坚实的基础。

一、温故知新——回顾旧知识

在进入新课之前，我们先来复习一下相关知识点：

1. 函数定义：函数是一种特殊的对应关系，其中每个输入值（自变量）都唯一对应一个输出值（因变量）。

2. 二次函数的形式：一般形式为 \( y = ax^2 + bx + c \)，其中 \( a, b, c \) 是常数，且 \( a \neq 0 \)。

思考：为什么 \( a \neq 0 \)？如果 \( a = 0 \)，会发生什么？

二、探索新知——一元二次函数的图像

打开教材或练习册中的坐标系，尝试画出以下两个函数的图像：

1. \( y = x^2 \)

2. \( y = -x^2 \)

观察并记录以下问题的答案：

- 这些图像分别呈现什么样的形状？

- 图像的开口方向是由哪个系数决定的？

- 图像是否对称？如果是，对称轴在哪里？

提示：对于 \( y = ax^2 \)，当 \( a > 0 \)，抛物线开口向上；当 \( a < 0 \)，抛物线开口向下。

三、归纳总结——一元二次函数的性质

根据上述探究活动的结果，我们可以总结出以下几点性质：

1. 顶点位置：二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \) 的顶点坐标可以通过公式 \( (-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a})) \) 计算得出。

2. 对称轴：抛物线的对称轴是直线 \( x = -\frac{b}{2a} \)。

3. 最大值/最小值：当 \( a > 0 \)，抛物线有最低点（即最小值）；当 \( a < 0 \)，抛物线有最高点（即最大值）。

练习：已知函数 \( y = 2x^2 - 4x + 5 \)，请找出它的顶点坐标及对称轴。

四、动手实践——巩固与应用

完成以下任务：

1. 绘制函数 \( y = -2x^2 + 8x - 6 \) 的图像，并标出顶点和对称轴。

2. 根据图像判断该函数的最大值或最小值，并说明理由。

五、课堂小结

通过本节课的学习，我们了解了一元二次函数的基本图像特征及其重要性质。希望同学们能够灵活运用这些知识解决实际问题，并为接下来的内容做好准备。

六、课后作业

1. 阅读教材第XX页至第YY页的相关内容，标记不懂的地方。

2. 完成配套练习册第Z章第W节的所有题目。

期待大家在下一节课中展现出积极的态度和出色的表现！