在探讨如何解决影响司法公正的深层次问题时，我们首先需要明确，这些问题并非单一因素所致，而是多种复杂因素交织的结果。这些深层次问题可能涉及制度设计上的漏洞、执行过程中的偏差以及社会文化层面的影响。

首先，从制度层面来看，确保司法公正的关键在于构建一个透明且高效的法律体系。这包括完善法律法规，使之更加贴近实际需求；加强司法机关的独立性，防止外部力量对司法活动的不当干预；同时，还需建立健全监督机制，让公众能够参与到司法监督中来，形成内外结合的监督网络。

其次，在执行层面上，提高法官和律师的职业道德水准至关重要。通过定期培训提升专业技能，强化职业道德教育，可以有效减少因个人因素导致的不公现象。此外，还应加强对司法人员的行为规范管理，对于违反职业道德的行为必须严肃处理，以维护司法权威。

再者，社会文化的塑造也不容忽视。一个健康的社会文化环境有助于培养公民守法意识，促进法治观念深入人心。政府及社会各界应当共同努力，通过宣传教育等方式增强民众对法律制度的信任感，营造尊重法律、崇尚正义的良好氛围。

最后，技术手段的应用也为解决这些问题提供了新思路。例如，利用大数据分析预测案件发展趋势，辅助决策；借助人工智能技术优化审判流程，提高效率等。不过，在推广新技术的同时也要注意保护个人信息安全，避免造成新的不公平。

综上所述，解决影响司法公正的深层次问题是一项长期而艰巨的任务，需要从多个维度入手，综合施策。只有这样，才能真正实现让人民群众在每一个司法案件中感受到公平正义的目标。