【高斯求和公式求末项】在数学中，高斯求和公式是用于快速计算等差数列前n项和的著名公式。其基本形式为：
S = n × (a₁ + aₙ) / 2
其中，S 表示前n项的和，a₁ 是首项，aₙ 是末项，n 是项数。
但在实际应用中，我们有时需要根据已知的和、首项和项数，反推出末项的值。这种情况下，可以通过对公式的变形来实现。
一、公式变形
从原公式出发：
$$
S = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
$$
将公式变形为求末项 $a_n$ 的形式：
$$
a_n = \frac{2S}{n} - a_1
$$
这就是利用高斯求和公式求末项的核心公式。
二、使用步骤
1. 确定已知量：总和 S、首项 a₁、项数 n。
2. 代入公式：$a_n = \frac{2S}{n} - a_1$。
3. 计算结果，得到末项 $a_n$。
三、实例分析
| 项目 | 数值 |
| 总和 S | 100 |
| 首项 a₁ | 5 |
| 项数 n | 10 |
| 末项 aₙ | 15 |
计算过程：
$$
a_n = \frac{2 \times 100}{10} - 5 = 20 - 5 = 15
$$
四、总结
通过高斯求和公式的变形，我们可以方便地求出等差数列的末项。这种方法适用于已知总和、首项和项数的情况下，具有较高的实用性和准确性。
| 公式名称 | 高斯求和公式求末项 |
| 已知量 | S, a₁, n |
| 求解目标 | aₙ |
| 公式表达式 | $a_n = \frac{2S}{n} - a_1$ |
| 应用场景 | 等差数列末项计算 |
| 优点 | 快速、准确、易操作 |
如需进一步扩展，可以结合具体题目进行练习，以加深对公式的理解与应用能力。
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