【30道分式方程计算题】分式方程是初中数学中的重要知识点，也是中考和各类考试中常见的题型。为了帮助学生更好地掌握分式方程的解法，本文整理了30道典型的分式方程计算题，并附上详细的解答过程与答案，便于学生复习和巩固。
一、题目汇总（30道）
| 序号 | 题目 |
| 1 | $\frac{2}{x} = \frac{4}{x+2}$ |
| 2 | $\frac{3}{x-1} = \frac{6}{x+1}$ |
| 3 | $\frac{x}{2} = \frac{5}{x}$ |
| 4 | $\frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-3} = \frac{2}{x^2 - 9}$ |
| 5 | $\frac{2}{x} + \frac{3}{x+1} = 1$ |
| 6 | $\frac{5}{x} - \frac{2}{x-1} = 1$ |
| 7 | $\frac{x}{x-2} = \frac{3}{x+2}$ |
| 8 | $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{2}{x(x+1)}$ |
| 9 | $\frac{4}{x-1} = \frac{2}{x+1}$ |
| 10 | $\frac{x+1}{x-1} = \frac{3}{2}$ |
| 11 | $\frac{3}{x+2} = \frac{1}{x-1}$ |
| 12 | $\frac{2}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{3}{x(x+1)}$ |
| 13 | $\frac{x}{x+2} = \frac{2}{x-1}$ |
| 14 | $\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{1}{x(x+1)}$ |
| 15 | $\frac{5}{x} = \frac{10}{x+3}$ |
| 16 | $\frac{x}{x-3} = \frac{4}{x+1}$ |
| 17 | $\frac{3}{x} + \frac{2}{x+1} = 1$ |
| 18 | $\frac{1}{x+2} + \frac{1}{x-2} = \frac{4}{x^2 - 4}$ |
| 19 | $\frac{2}{x} - \frac{1}{x-1} = \frac{1}{x(x-1)}$ |
| 20 | $\frac{x+1}{x-1} = \frac{4}{3}$ |
| 21 | $\frac{4}{x} = \frac{2}{x+1}$ |
| 22 | $\frac{x}{x-2} = \frac{3}{x+1}$ |
| 23 | $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} = \frac{2}{x(x+2)}$ |
| 24 | $\frac{3}{x+1} = \frac{6}{x+3}$ |
| 25 | $\frac{x}{x+3} = \frac{2}{x-1}$ |
| 26 | $\frac{2}{x} + \frac{3}{x+2} = 1$ |
| 27 | $\frac{1}{x} - \frac{1}{x+2} = \frac{2}{x(x+2)}$ |
| 28 | $\frac{x-1}{x+1} = \frac{2}{3}$ |
| 29 | $\frac{5}{x} = \frac{10}{x+4}$ |
| 30 | $\frac{x}{x-4} = \frac{2}{x+1}$ |
二、答案汇总（带解析）
| 序号 | 答案 | 解析 |
| 1 | $x = 2$ | 两边同乘 $x(x+2)$，得 $2(x+2) = 4x$，解得 $x=2$ |
| 2 | $x = 3$ | 两边同乘 $(x-1)(x+1)$，得 $3(x+1) = 6(x-1)$，解得 $x=3$ |
| 3 | $x = \sqrt{10}$ 或 $x = -\sqrt{10}$ | 两边同乘 $2x$，得 $x^2 = 10$，解得 $x = \pm\sqrt{10}$ |
| 4 | 无解 | 通分后发现等式恒成立，但原方程中分母不能为0，故无解 |
| 5 | $x = 1$ | 通分后化简得 $x^2 + x - 2 = 0$，解得 $x=1$（舍去 $x=-2$） |
| 6 | $x = 2$ | 通分后化简得 $5(x-1) - 2x = x(x-1)$，解得 $x=2$ |
| 7 | $x = 6$ | 两边同乘 $(x-2)(x+2)$，得 $x(x+2) = 3(x-2)$，解得 $x=6$ |
| 8 | 无解 | 左边化简为 $\frac{2x+1}{x(x+1)}$，右边为 $\frac{2}{x(x+1)}$，不相等 |
| 9 | $x = 3$ | 两边同乘 $(x-1)(x+1)$，得 $4(x+1) = 2(x-1)$，解得 $x=3$ |
| 10 | $x = 4$ | 交叉相乘得 $2(x+1) = 3(x-1)$，解得 $x=4$ |
| 11 | $x = 5$ | 两边同乘 $(x+2)(x-1)$，得 $3(x-1) = (x+2)$，解得 $x=5$ |
| 12 | 无解 | 左边化简为 $\frac{3x+2}{x(x+1)}$，右边为 $\frac{3}{x(x+1)}$，不相等 |
| 13 | $x = -1$ | 两边同乘 $(x+2)(x-1)$，得 $x(x-1) = 2(x+2)$，解得 $x=-1$ |
| 14 | 无解 | 左边化简为 $\frac{1}{x(x+1)}$，等于右边，但需验证分母不为0 |
| 15 | $x = 3$ | 两边同乘 $x(x+3)$，得 $5(x+3) = 10x$，解得 $x=3$ |
| 16 | $x = 2$ | 两边同乘 $(x-3)(x+1)$，得 $x(x+1) = 4(x-3)$，解得 $x=2$ |
| 17 | $x = 1$ | 通分后化简得 $3(x+1) + 2x = x(x+1)$，解得 $x=1$ |
| 18 | 无解 | 左边化简为 $\frac{2x}{x^2 - 4}$，等于右边，但需验证分母不为0 |
| 19 | 无解 | 左边化简为 $\frac{x-1}{x(x-1)} = \frac{1}{x}$，不等于右边 |
| 20 | $x = 5$ | 交叉相乘得 $3(x+1) = 4(x-1)$，解得 $x=5$ |
| 21 | $x = 2$ | 两边同乘 $x(x+1)$，得 $4(x+1) = 2x$，解得 $x=2$ |
| 22 | $x = 4$ | 两边同乘 $(x-2)(x+1)$，得 $x(x+1) = 3(x-2)$，解得 $x=4$ |
| 23 | 无解 | 左边化简为 $\frac{2x+2}{x(x+2)}$，等于右边，但需验证分母不为0 |
| 24 | $x = 1$ | 两边同乘 $(x+1)(x+3)$，得 $3(x+3) = 6(x+1)$，解得 $x=1$ |
| 25 | $x = 6$ | 两边同乘 $(x+3)(x-1)$，得 $x(x-1) = 2(x+3)$，解得 $x=6$ |
| 26 | $x = 2$ | 通分后化简得 $2(x+2) + 3x = x(x+2)$，解得 $x=2$ |
| 27 | 无解 | 左边化简为 $\frac{2}{x(x+2)}$，等于右边，但需验证分母不为0 |
| 28 | $x = 5$ | 交叉相乘得 $3(x-1) = 2(x+1)$，解得 $x=5$ |
| 29 | $x = 4$ | 两边同乘 $x(x+4)$，得 $5(x+4) = 10x$，解得 $x=4$ |
| 30 | $x = 2$ | 两边同乘 $(x-4)(x+1)$，得 $x(x+1) = 2(x-4)$，解得 $x=2$ |
三、总结
通过以上30道分式方程练习题，可以系统地掌握分式方程的解法技巧，包括：
- 通分法
- 交叉相乘法
- 检验增根
- 分母不为零的条件
建议在做题过程中注意以下几点：
1. 明确分母不能为零；
2. 避免盲目约分或移项；
3. 解完后务必代入原方程检验，防止出现增根。
希望这份练习题能帮助你在分式方程的学习中更进一步！
