【单项式除以单项式的法则】在代数学习中，单项式之间的除法是一个基础但重要的运算。掌握单项式除以单项式的法则，有助于提高计算的准确性和效率。以下是对该法则的总结，并通过表格形式进行清晰展示。
一、单项式除以单项式的法则总结
1. 系数相除：将两个单项式的系数部分进行除法运算，结果作为商的系数。
2. 同底数幂相减：对于相同字母的幂，按照幂的运算法则进行减法运算，即 $a^m \div a^n = a^{m-n}$。
3. 不同字母保留：如果某个字母只出现在被除式或除式中，该字母应保留在商中，且指数不变。
4. 结果为单项式：单项式除以单项式的最终结果仍然是一个单项式。
二、单项式除法法则示例与解析（表格）
| 被除式 | 除式 | 系数相除 | 字母部分处理 | 最终结果 |
| $6x^3y^2$ | $2xy$ | $6 \div 2 = 3$ | $x^3 \div x = x^2$, $y^2 \div y = y$ | $3x^2y$ |
| $-12a^4b^3$ | $4a^2b$ | $-12 \div 4 = -3$ | $a^4 \div a^2 = a^2$, $b^3 \div b = b^2$ | $-3a^2b^2$ |
| $15m^5n^2$ | $5mn$ | $15 \div 5 = 3$ | $m^5 \div m = m^4$, $n^2 \div n = n$ | $3m^4n$ |
| $-8p^7q^3$ | $-2p^3q$ | $-8 \div (-2) = 4$ | $p^7 \div p^3 = p^4$, $q^3 \div q = q^2$ | $4p^4q^2$ |
| $9x^2y^5$ | $3x^2$ | $9 \div 3 = 3$ | $x^2 \div x^2 = 1$, $y^5$保留 | $3y^5$ |
三、注意事项
- 如果除式中含有被除式中没有的字母，则该字母应保留在商中。
- 若被除式的某字母指数小于除式中的指数，则结果中会出现负指数，此时可以表示为分数形式。
- 在实际运算中，建议先分解每个单项式的系数和字母部分，再分别进行运算，以减少错误率。
通过以上总结与表格展示，我们可以更直观地理解单项式除以单项式的运算规则。熟练掌握这一法则，不仅能提升解题速度，还能增强对代数运算的整体理解。
