【求导公式表】在微积分的学习过程中，求导是基础且重要的内容之一。掌握常见的求导公式不仅有助于解题效率的提升，也能加深对函数变化规律的理解。以下是一些常用的初等函数的求导公式，以加表格的形式呈现，便于查阅与记忆。
一、基本求导法则
1. 常数函数：若 $ f(x) = C $（C 为常数），则导数为 $ f'(x) = 0 $。
2. 幂函数：若 $ f(x) = x^n $（n 为实数），则导数为 $ f'(x) = nx^{n-1} $。
3. 和差法则：若 $ f(x) = u(x) \pm v(x) $，则导数为 $ f'(x) = u'(x) \pm v'(x) $。
4. 乘积法则：若 $ f(x) = u(x)v(x) $，则导数为 $ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) $。
5. 商法则：若 $ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} $，则导数为 $ f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} $。
6. 链式法则：若 $ f(x) = g(u(x)) $，则导数为 $ f'(x) = g'(u(x)) \cdot u'(x) $。
二、常见函数的导数表
| 函数形式 | 导数 |
| $ f(x) = C $ | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $ | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
三、总结
求导是数学分析中的核心工具之一，尤其在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用。通过掌握上述基本公式和法则，可以快速计算各类函数的导数，从而解决实际问题。建议在学习过程中多做练习，熟练运用这些公式，并结合图像理解导数的实际意义。
希望这份“求导公式表”能够帮助你在学习中更加得心应手！
