【16个微积分基本公式】微积分是数学中非常重要的一个分支，广泛应用于物理、工程、经济学等多个领域。掌握一些基本的微积分公式，有助于快速理解和解决相关问题。以下是对16个常见微积分基本公式的总结，便于查阅和记忆。
一、导数基本公式
| 公式 | 函数 | 导数 |
| 1 | $ f(x) = x^n $ | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| 2 | $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| 3 | $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| 4 | $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| 5 | $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| 6 | $ f(x) = a^x $（a>0） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| 7 | $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| 8 | $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
二、积分基本公式
| 公式 | 函数 | 不定积分 | ||
| 9 | $ f(x) = x^n $（n ≠ -1） | $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $ | ||
| 10 | $ f(x) = \sin x $ | $ \int \sin x dx = -\cos x + C $ | ||
| 11 | $ f(x) = \cos x $ | $ \int \cos x dx = \sin x + C $ | ||
| 12 | $ f(x) = e^x $ | $ \int e^x dx = e^x + C $ | ||
| 13 | $ f(x) = \frac{1}{x} $ | $ \int \frac{1}{x} dx = \ln | x | + C $ |
| 14 | $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C $ | ||
| 15 | $ f(x) = \frac{1}{x^2 + a^2} $ | $ \int \frac{1}{x^2 + a^2} dx = \frac{1}{a} \arctan\left(\frac{x}{a}\right) + C $ | ||
| 16 | $ f(x) = \sec^2 x $ | $ \int \sec^2 x dx = \tan x + C $ |
三、小结
以上16个公式涵盖了微积分中最常用的导数与不定积分运算。它们是学习微积分的基础，也是解题过程中经常用到的工具。通过熟练掌握这些公式，可以提高计算效率，减少出错概率。建议在实际应用中结合具体题目进行练习，以加深理解与记忆。
以上就是【16个微积分基本公式】相关内容，希望对您有所帮助。
