【正切函数的原函数是多少】在微积分中，求一个函数的原函数（即不定积分）是基本的运算之一。对于正切函数 $ \tan(x) $，其原函数并不是一个简单的初等函数，但可以通过一些技巧和已知公式进行推导。

一、

正切函数 $ \tan(x) $ 的原函数为：

$$

\int \tan(x) \, dx = -\ln\cos(x) + C

$$

其中，$ C $ 是积分常数。这个结果可以通过将 $ \tan(x) $ 表示为 $ \frac{\sin(x)}{\cos(x)} $，并使用换元法来推导得出。

需要注意的是，正切函数在其定义域内有多个间断点，因此在进行积分时必须考虑这些间断点对积分区间的影响。例如，在区间 $ \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) $ 内，$ \cos(x) > 0 $，因此可以简化为：

$$

\int \tan(x) \, dx = -\ln(\cos(x)) + C

$$

二、表格展示

三、补充说明

- 正切函数 $ \tan(x) $ 在 $ x = \frac{\pi}{2} + k\pi $ 处无定义，因此积分时不能跨过这些点。

- 如果需要计算定积分，必须确保积分区间不包含任何这些间断点。

- 另一种形式的原函数也可以表示为 $ \ln\sec(x) + C $，因为 $ \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} $。

通过以上分析可以看出，虽然正切函数的原函数看起来简单，但在实际应用中仍需注意其定义域和连续性问题。

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