【两个真分数的积一定小于1.试题库】在数学学习中，真分数是一个基础但重要的概念。真分数指的是分子小于分母的分数，且其值在0到1之间。例如：1/2、3/4、5/8等。关于真分数的运算性质，有一个常见的结论是：“两个真分数的积一定小于1”。本文将对此结论进行总结，并通过表格形式展示相关例题与解析，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、结论总结
两个真分数相乘的结果一定小于1。
这是因为每个真分数都小于1，而任何小于1的数相乘，结果都会比原来的任何一个数更小。因此，两个真分数相乘的结果必然小于1。
二、例题解析（表格形式）
| 题号 | 真分数1 | 真分数2 | 积 | 是否小于1 | 解析说明 |
| 1 | 1/2 | 1/3 | 1/6 | 是 | 1/2 × 1/3 = 1/6 < 1 |
| 2 | 2/5 | 3/4 | 6/20 | 是 | 2/5 × 3/4 = 6/20 = 3/10 < 1 |
| 3 | 3/7 | 5/6 | 15/42 | 是 | 3/7 × 5/6 = 15/42 = 5/14 < 1 |
| 4 | 4/9 | 7/8 | 28/72 | 是 | 4/9 × 7/8 = 28/72 = 7/18 < 1 |
| 5 | 1/4 | 1/2 | 1/8 | 是 | 1/4 × 1/2 = 1/8 < 1 |
| 6 | 5/6 | 5/6 | 25/36 | 是 | 5/6 × 5/6 = 25/36 < 1 |
| 7 | 2/3 | 3/5 | 6/15 | 是 | 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5 < 1 |
| 8 | 7/10 | 9/10 | 63/100 | 是 | 7/10 × 9/10 = 63/100 < 1 |
三、注意事项
- 注意分数的化简：有些计算结果虽然看起来像1或大于1，但经过化简后会发现其确实小于1。
- 理解“真分数”的定义：只有当分子小于分母时，才是真分数；否则为假分数或带分数。
- 特殊情况：若其中一个分数为0，则积也为0，也小于1；但0不是真分数。
四、总结
通过上述例题可以看出，“两个真分数的积一定小于1”是一个普遍成立的数学规律。它不仅适用于简单的分数相乘，也适用于复杂的分数运算。掌握这一结论有助于提高分数运算的准确性和效率，同时也能加深对分数性质的理解。
建议学生在做题时多加练习，熟悉不同类型的真分数相乘情况，从而提升解题能力。
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