【10种常见刚体转动惯量公式】在物理学中，转动惯量是描述物体对旋转运动的惯性大小的物理量，它与物体的质量分布和转轴位置密切相关。不同的几何形状和质量分布会导致不同的转动惯量值。以下总结了10种常见的刚体及其对应的转动惯量公式，适用于绕特定轴的旋转情况。
一、
转动惯量（Moment of Inertia）通常用符号 $ I $ 表示，单位为 $ \text{kg} \cdot \text{m}^2 $。其计算公式为：
$$
I = \int r^2 \, dm
$$
其中 $ r $ 是质量元 $ dm $ 到转轴的距离。对于规则几何形状的刚体，可以通过积分或已知公式直接求得转动惯量。以下是10种常见刚体的转动惯量公式，适用于绕通过质心的轴或边缘的轴。
二、表格展示
| 序号 | 刚体类型 | 转动轴位置 | 转动惯量公式 |
| 1 | 均匀细杆（绕中心轴） | 垂直于杆并通过质心 | $ I = \frac{1}{12} m L^2 $ |
| 2 | 均匀细杆（绕端点） | 垂直于杆并通过一端 | $ I = \frac{1}{3} m L^2 $ |
| 3 | 圆环（绕中心轴） | 垂直于环面并通过中心 | $ I = m R^2 $ |
| 4 | 实心圆盘（绕中心轴） | 垂直于盘面并通过中心 | $ I = \frac{1}{2} m R^2 $ |
| 5 | 空心圆筒（绕中心轴） | 垂直于筒面并通过中心 | $ I = m R^2 $ |
| 6 | 实心球（绕通过质心轴） | 通过球心 | $ I = \frac{2}{5} m R^2 $ |
| 7 | 空心球（薄壳） | 通过球心 | $ I = \frac{2}{3} m R^2 $ |
| 8 | 长方体（绕中心轴） | 垂直于长边并通过中心 | $ I = \frac{1}{12} m (a^2 + b^2) $ |
| 9 | 圆柱体（绕中心轴） | 垂直于底面并通过中心 | $ I = \frac{1}{2} m R^2 $ |
| 10 | 正方体（绕中心轴） | 垂直于面并通过中心 | $ I = \frac{1}{6} m a^2 $ |
三、说明
- $ m $：物体的质量
- $ L $：细杆的长度
- $ R $：圆环、圆盘、球等的半径
- $ a, b $：长方体的边长
以上公式适用于理想化模型，实际应用中可能需要考虑材料密度不均、结构变形等因素。在工程和物理实验中，这些公式常用于分析旋转系统的动力学行为，如飞轮、陀螺仪、旋转机械等。
通过掌握这些常见刚体的转动惯量公式，可以更高效地进行力学分析和设计。希望这份整理能为你的学习或研究提供帮助。
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