【有理数教案1有理数分类】一、教学目标：

1. 理解有理数的基本概念，掌握有理数的定义。

2. 能够对有理数进行合理的分类，明确各类有理数之间的关系。

3. 培养学生逻辑思维能力和归纳总结能力。

二、教学重点与难点：

- 重点：有理数的定义及分类方法。

- 难点：理解整数、分数、正负数之间的关系，区分有理数与无理数。

三、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师提问：“我们之前学习了整数和分数，那么它们之间有什么联系？有没有一种数可以包括整数和分数呢？”通过问题引导学生思考，引出“有理数”的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）什么是“有理数”？

有理数是指可以表示为两个整数之比的数，即形如 a/b（其中 a、b 是整数，且 b ≠ 0）的数。这里的 a 叫做分子，b 叫做分母。

例如：2 = 2/1，-3 = -3/1，0.5 = 1/2，-0.75 = -3/4 等都是有理数。

（2）有理数的分类方式：

① 按照符号分类：

- 正有理数：大于0的有理数，如 1/2，3，-0.5 不属于正有理数。

- 负有理数：小于0的有理数，如 -1/2，-3，-0.75 等。

- 零：既不是正数也不是负数，但属于有理数。

② 按照数的形式分类：

- 整数：包括正整数、零、负整数，如 1，0，-5。

- 分数：包括有限小数和无限循环小数，如 0.25，-1.333…（即 -4/3）等。

注意：整数可以看作是分母为1的分数，因此整数属于有理数的一部分。

3. 课堂练习（10分钟）

教师出示一些数，让学生判断哪些是有理数，并进行分类：

- 2.5

- -7

- 0

- √2

- 1/3

- 3.1415926…

- -1.222…

学生分组讨论并回答，教师适时点评，纠正错误。

4. 小结（5分钟）

今天我们学习了有理数的概念，了解了有理数的两种主要分类方式：按符号分为正有理数、负有理数和零；按形式分为整数和分数。同时，也明确了有理数与无理数的区别。

5. 布置作业（5分钟）

- 完成课本第35页的练习题1、2、3。

- 思考题：为什么说整数也是有理数？

- 自主查找一个无理数的例子，并说明理由。

四、板书设计：

```

有理数的分类

一、定义：

可以表示为 a/b（a、b 为整数，b≠0）的数。

二、分类方式：

1. 按符号分类：

- 正有理数

- 负有理数

- 零

2. 按形式分类：

- 整数

- 分数（含有限小数和无限循环小数）

三、举例：

2.5、-7、0、1/3、-1.222… 是有理数；

√2、3.1415926… 是无理数。

```

五、教学反思：

本节课通过生活中的实例引入，激发了学生的学习兴趣。在分类过程中，部分学生对“整数是否属于有理数”存在疑问，需要进一步强化概念的理解。今后应多设计互动环节，帮助学生更直观地理解数学概念。