【九年级数学模拟试题】在初中阶段的数学学习中，九年级是关键的一年，不仅涉及基础知识的巩固，还开始接触更为复杂的代数、几何和函数等内容。为了帮助学生更好地掌握所学知识，提升解题能力，以下是一份精心设计的九年级数学模拟试题，内容涵盖代数、几何、概率与统计等知识点，旨在全面检验学生的综合运用能力。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列各式中，属于一元二次方程的是（ ）
A. $ x + 2 = 5 $
B. $ x^2 + 3x - 4 = 0 $
C. $ 2x + y = 7 $
D. $ \frac{1}{x} = 3 $
2. 若 $ a : b = 3 : 4 $，且 $ a + b = 21 $，则 $ a $ 的值为（ ）
A. 9
B. 12
C. 6
D. 15
3. 在平面直角坐标系中，点 $ A(2, -3) $ 关于原点对称的点是（ ）
A. $ (-2, 3) $
B. $ (2, 3) $
C. $ (-2, -3) $
D. $ (3, -2) $
4. 已知一个扇形的圆心角为 $ 60^\circ $，半径为 6 cm，则该扇形的面积是（ ）
A. $ 6\pi $ cm²
B. $ 12\pi $ cm²
C. $ 18\pi $ cm²
D. $ 3\pi $ cm²
5. 某班有 50 名学生，其中 30 人喜欢数学，25 人喜欢语文，10 人两门都喜欢。则至少有一门喜欢的学生人数是（ ）
A. 45
B. 50
C. 40
D. 35
二、填空题（每空2分，共10分）
6. 若 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $，则 $ x_1 + x_2 = \_\_\_\_ $，$ x_1 \cdot x_2 = \_\_\_\_ $。
7. 在直角三角形中，若斜边为 10，一条直角边为 6，则另一条直角边为 ______。
8. 若 $ \sin \theta = \frac{1}{2} $，则锐角 $ \theta $ 的度数为 ______。
9. 一组数据：2，4，6，8，10 的中位数是 ______。
10. 若 $ y = 2x + 3 $，当 $ x = -1 $ 时，$ y = \_\_\_\_ $。
三、解答题（共25分）
11. （6分）解方程：
$$
x^2 - 4x - 5 = 0
$$
12. （6分）如图，在△ABC 中，∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，求 AC 的长度。
13. （8分）某校对七年级学生的身高进行了抽样调查，得到如下数据（单位：cm）：
150，155，160，158，152，162，157，153，159，156
（1）求这组数据的平均数；
（2）求这组数据的中位数。
14. （5分）已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图像经过点 (1, 3) 和 (2, 5)，求这个函数的表达式。
四、综合应用题（共10分）
15. 某商场为了促销，推出“满 200 元减 30 元”的优惠活动。小明买了一件标价为 280 元的衣服，实际支付多少元？如果他再买一件 120 元的鞋子，是否还能享受优惠？请说明理由。
参考答案（供教师或家长使用）
一、选择题
1. B
2. A
3. A
4. A
5. A
二、填空题
6. 5，6
7. 8
8. 30°
9. 6
10. 1
三、解答题
11. 解得 $ x_1 = 5 $，$ x_2 = -1 $
12. AC = 5
13. 平均数 156，中位数 156
14. 表达式为 $ y = 2x + 1 $
四、综合应用题
15. 实际支付 250 元；不能享受优惠，因为第二件鞋子单独不足 200 元。
本套试题注重基础与能力的结合，适合九年级学生进行阶段性复习与检测。通过练习，有助于提高逻辑思维能力和数学素养。
