【九年级数学上册第一单元测试卷】一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. $ x + 2 = 5 $
B. $ x^2 - 4x + 3 = 0 $
C. $ 2x + y = 7 $
D. $ \frac{1}{x} + 3 = 0 $
2. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解是（ ）
A. $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
B. $ x = 1 $ 或 $ x = 6 $
C. $ x = -2 $ 或 $ x = -3 $
D. $ x = 0 $ 或 $ x = 5 $
3. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + bx + c = 0 $ 的两根为 $ 1 $ 和 $ -3 $，则 $ b $ 和 $ c $ 的值分别为（ ）
A. $ b = -2 $, $ c = -3 $
B. $ b = 2 $, $ c = -3 $
C. $ b = -2 $, $ c = 3 $
D. $ b = 2 $, $ c = 3 $
4. 用配方法解方程 $ x^2 - 6x + 5 = 0 $，变形后正确的是（ ）
A. $ (x - 3)^2 = 4 $
B. $ (x - 3)^2 = 5 $
C. $ (x - 3)^2 = 9 $
D. $ (x - 3)^2 = 14 $
5. 若方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两个实数根互为相反数，则（ ）
A. $ p = 0 $
B. $ q = 0 $
C. $ p = q $
D. $ p = -q $
6. 方程 $ (x - 2)(x + 1) = 0 $ 的解是（ ）
A. $ x = 2 $ 或 $ x = -1 $
B. $ x = -2 $ 或 $ x = 1 $
C. $ x = 2 $ 或 $ x = 1 $
D. $ x = -2 $ 或 $ x = -1 $
7. 关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + kx + 4 = 0 $ 有两个相等的实数根，则 $ k $ 的值为（ ）
A. $ 2 $
B. $ -2 $
C. $ 4 $
D. $ ±4 $
8. 一元二次方程 $ 2x^2 - 5x + 1 = 0 $ 的判别式是（ ）
A. $ 17 $
B. $ 25 $
C. $ 13 $
D. $ 15 $
9. 方程 $ x^2 - 4 = 0 $ 的解是（ ）
A. $ x = 2 $
B. $ x = -2 $
C. $ x = 2 $ 或 $ x = -2 $
D. 无实数解
10. 已知方程 $ x^2 + ax + b = 0 $ 的两个根为 $ 3 $ 和 $ -1 $，则 $ a + b $ 的值为（ ）
A. $ 1 $
B. $ -1 $
C. $ 2 $
D. $ -2 $
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 方程 $ x^2 - 4x = 0 $ 的解为 __________。
12. 若方程 $ x^2 + 2x + m = 0 $ 有实数根，则 $ m $ 的取值范围是 __________。
13. 方程 $ (x + 3)^2 = 16 $ 的解为 __________。
14. 若 $ x = 1 $ 是方程 $ x^2 + mx + 2 = 0 $ 的一个根，则 $ m = $ __________。
15. 方程 $ x^2 - 6x + 8 = 0 $ 的两个根之和为 __________。
三、解答题（共50分）
16. 解下列方程：（每小题8分，共16分）
（1）$ x^2 - 5x + 6 = 0 $
（2）$ 2x^2 + 3x - 2 = 0 $
17. 用配方法解方程：（8分）
$ x^2 - 4x - 5 = 0 $
18. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + 2x + m = 0 $ 有两个相等的实数根，求 $ m $ 的值。（8分）
19. 某商场销售一种商品，进价为每件20元，售价为每件30元时，每天可售出50件。若每降价1元，销量增加5件。问当售价定为多少元时，日利润最大？最大利润是多少？（10分）
20. 已知一元二次方程 $ x^2 + bx + c = 0 $ 的两个根为 $ 2 $ 和 $ -5 $，求这个方程，并写出其对应的因式分解形式。（8分）
参考答案（供教师使用）
一、选择题
1. B
2. A
3. A
4. A
5. A
6. A
7. D
8. A
9. C
10. B
二、填空题
11. $ x = 0 $ 或 $ x = 4 $
12. $ m \leq 1 $
13. $ x = 1 $ 或 $ x = -7 $
14. $ m = -3 $
15. $ 6 $
三、解答题
16. （1）$ x = 2 $ 或 $ x = 3 $；（2）$ x = \frac{1}{2} $ 或 $ x = -2 $
17. $ x = 5 $ 或 $ x = -1 $
18. $ m = 1 $
19. 售价为25元时，日利润最大，最大利润为625元
20. 方程为 $ x^2 + 3x - 10 = 0 $，因式分解为 $ (x - 2)(x + 5) = 0 $
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备注：本试卷适用于九年级学生，用于检测第一单元“一元二次方程”的掌握情况，内容涵盖基础知识与应用能力。
