【高一数学练习题及答案】在高一阶段，数学课程逐渐加深，知识点涵盖函数、方程、不等式、数列、三角函数等多个方面。为了帮助同学们更好地掌握所学内容，巩固基础知识，提升解题能力，以下是一些精选的高一数学练习题，并附有详细的解答过程。

一、选择题

1. 若集合 $ A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\} $，则集合 $ A $ 的元素个数为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

答案：B

解析：解方程 $ x^2 - 3x + 2 = 0 $，因式分解得 $ (x-1)(x-2) = 0 $，所以解为 $ x = 1 $ 和 $ x = 2 $，故集合 $ A $ 有两个元素。

2. 函数 $ f(x) = \sqrt{x - 1} $ 的定义域是（ ）

A. $ x > 1 $

B. $ x \geq 1 $

C. $ x < 1 $

D. $ x \leq 1 $

答案：B

解析：根号下的表达式必须大于等于零，即 $ x - 1 \geq 0 $，所以 $ x \geq 1 $。

二、填空题

3. 已知 $ \log_2 8 = a $，则 $ a = $ ______。

答案：3

解析：因为 $ 2^3 = 8 $，所以 $ \log_2 8 = 3 $。

4. 等差数列 $ \{a_n\} $ 中，已知 $ a_1 = 2 $，公差 $ d = 3 $，则第 5 项 $ a_5 = $ ______。

答案：14

解析：等差数列通项公式为 $ a_n = a_1 + (n-1)d $，代入得 $ a_5 = 2 + (5-1)\times3 = 2 + 12 = 14 $。

三、解答题

5. 解不等式 $ 2x - 5 < 3 $。

解：

将不等式两边同时加上 5，得到：

$ 2x < 8 $

再两边同时除以 2，得：

$ x < 4 $

答案：$ x < 4 $

6. 已知 $ \sin \theta = \frac{1}{2} $，且 $ \theta \in [0, 2\pi] $，求 $ \theta $ 的值。

解：

根据正弦函数的性质，$ \sin \theta = \frac{1}{2} $ 在 $ [0, 2\pi] $ 内的解为：

$ \theta = \frac{\pi}{6} $ 或 $ \theta = \frac{5\pi}{6} $

答案：$ \frac{\pi}{6} $ 和 $ \frac{5\pi}{6} $

四、应用题

7. 某商场促销活动，原价为 200 元的商品打八折后，再参与满 100 减 20 的优惠活动，求最终售价是多少？

解：

第一步：打八折后的价格为：

$ 200 \times 0.8 = 160 $ 元

第二步：满 100 减 20，即减去 20 元，最终售价为：

$ 160 - 20 = 140 $ 元

答案：140 元

通过以上练习题的训练，可以帮助学生熟悉常见的数学题型，提高逻辑思维和计算能力。建议在学习过程中多加练习，遇到不懂的问题及时请教老师或同学，逐步建立起扎实的数学基础。