【【初三数学】用配方法解一元二次方程练习题】在初中数学的学习过程中，一元二次方程是重要的知识点之一。而“配方法”则是解这类方程的一种基本方法，尤其适用于无法直接因式分解的方程。掌握好配方法不仅有助于提高解题效率，还能为后续学习其他解法（如公式法）打下坚实的基础。
本文将围绕“用配方法解一元二次方程”这一主题，提供一些典型练习题，并结合详细的解题步骤，帮助学生更好地理解和运用这一方法。
一、什么是配方法？
配方法是一种通过将一元二次方程转化为完全平方的形式来求解的方法。其核心思想是：将方程的一边配成一个完全平方式，从而方便求解未知数的值。
一般形式的方程为：
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$
配方法的基本步骤如下：
1. 将方程两边同时除以 $ a $，使二次项系数为1；
2. 把常数项移到等号右边；
3. 在两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方式；
4. 将左边写成平方形式，再开方求解。
二、练习题及解析
题目1：
解方程：
$$ x^2 + 6x - 7 = 0 $$
解题过程：
1. 移项：
$$ x^2 + 6x = 7 $$
2. 配方：
一次项系数为6，一半是3，平方为9。
所以两边同时加9：
$$ x^2 + 6x + 9 = 7 + 9 $$
$$ (x + 3)^2 = 16 $$
3. 开方：
$$ x + 3 = \pm4 $$
解得：
$$ x = -3 \pm4 $$
所以：
$$ x_1 = 1, \quad x_2 = -7 $$
题目2：
解方程：
$$ x^2 - 4x - 5 = 0 $$
解题过程：
1. 移项：
$$ x^2 - 4x = 5 $$
2. 配方：
一次项系数为-4，一半是-2，平方为4。
所以两边同时加4：
$$ x^2 - 4x + 4 = 5 + 4 $$
$$ (x - 2)^2 = 9 $$
3. 开方：
$$ x - 2 = \pm3 $$
解得：
$$ x = 2 \pm3 $$
所以：
$$ x_1 = 5, \quad x_2 = -1 $$
题目3：
解方程：
$$ 2x^2 + 8x - 10 = 0 $$
解题过程：
1. 两边除以2：
$$ x^2 + 4x - 5 = 0 $$
2. 移项：
$$ x^2 + 4x = 5 $$
3. 配方：
一次项系数为4，一半是2，平方为4。
所以两边同时加4：
$$ x^2 + 4x + 4 = 5 + 4 $$
$$ (x + 2)^2 = 9 $$
4. 开方：
$$ x + 2 = \pm3 $$
解得：
$$ x = -2 \pm3 $$
所以：
$$ x_1 = 1, \quad x_2 = -5 $$
三、小结
通过以上练习题可以看出，使用配方法的关键在于正确地进行配方操作，即找到合适的常数项使得左边变为一个完全平方。虽然配方法在某些情况下可能不如因式分解或公式法快捷，但它在理解一元二次方程的结构和性质方面具有重要意义。
建议同学们多做类似练习，熟练掌握配方法的步骤与技巧，为今后学习更复杂的代数内容打下良好基础。
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如果你希望进一步巩固知识，可以尝试自己设计一些类似的题目进行练习，或者对比配方法与因式分解、公式法之间的异同点。这样不仅能提升解题能力，还能加深对数学概念的理解。
