【八年级数学奥赛题及答案】在八年级的数学学习中，奥赛题往往成为学生拓展思维、提升解题能力的重要工具。这些题目不仅考查基础知识的掌握情况，更注重逻辑推理、综合运用和创新思维的培养。本文将为大家整理一些适合八年级学生的数学奥赛题，并附上详细解答，帮助同学们更好地理解和掌握相关知识点。
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 若 $ x + y = 7 $，且 $ x - y = 3 $，则 $ x^2 - y^2 $ 的值为（ ）
A. 10
B. 21
C. 20
D. 14
2. 下列哪个数是质数？
A. 27
B. 49
C. 53
D. 63
3. 若一个正方形的边长增加 2 厘米，则面积增加了 36 平方厘米，那么原正方形的边长是（ ）
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 8 cm
4. 已知 $ a : b = 3 : 4 $，$ b : c = 2 : 5 $，则 $ a : b : c $ 为（ ）
A. 3 : 4 : 5
B. 3 : 4 : 10
C. 6 : 8 : 10
D. 6 : 8 : 20
二、填空题（每题5分，共20分）
5. 计算：$ (2 + \sqrt{3})^2 = \underline{\quad\quad} $
6. 若 $ \frac{x}{y} = \frac{2}{3} $，则 $ \frac{x + y}{x - y} = \underline{\quad\quad} $
7. 在直角三角形中，若两条直角边分别为 6 和 8，则斜边长度为 ______。
8. 一个数的 3 倍比它的 2 倍多 12，这个数是 ______。
三、解答题（每题10分，共30分）
9. 解方程：$ 2(x + 3) - 4 = 5x - (x - 1) $
10. 某校八年级共有学生 200 人，其中男生人数比女生多 20 人，求男生和女生各有多少人？
11. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 边上的中点，E 是 AC 边上的中点，连接 DE。若 BC = 10 cm，求 DE 的长度。
四、附加题（10分）
12. 一个两位数，其个位数字与十位数字之和为 9，若将该数的个位与十位数字对调后，得到的新数比原数大 27，求原数是多少？
答案解析：
一、选择题答案：
1. B（因为 $ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 7 × 3 = 21 $）
2. C（53 是质数）
3. B（设原边长为 $ x $，则 $ (x+2)^2 - x^2 = 36 $，解得 $ x = 6 $）
4. C（通分后为 $ 3:4:10 $）
二、填空题答案：
5. $ 7 + 4\sqrt{3} $
6. $ -5 $
7. 10 cm
8. 12
三、解答题答案：
9. $ x = 1 $
10. 男生 110 人，女生 90 人
11. DE = 5 cm（中位线定理）
四、附加题答案：
12. 原数为 36
通过练习这些奥赛题，不仅可以提高数学成绩，还能增强逻辑思维能力和解题技巧。建议同学们在做题时多思考、多总结，逐步形成自己的解题思路和方法。希望这份资料能为八年级学生的数学学习提供帮助！
