【高一数学必修四三角函数周竞赛题1】在高一数学的学习过程中，三角函数是一个非常重要的章节，它不仅是后续学习的重要基础，也是各类竞赛和考试中的高频考点。为了帮助同学们更好地掌握本章内容，特设计本套“高一数学必修四三角函数周竞赛题1”，旨在提升学生的综合运用能力与解题技巧。

一、选择题（每题5分，共20分）

1. 若角α的终边经过点(3, -4)，则sinα的值为（ ）

A. 3/5  B. -3/5  C. 4/5  D. -4/5

2. 下列各角中，与-60°终边相同的是（ ）

A. 120°  B. 240°  C. 300°  D. 360°

3. 已知sinθ = 1/2，则θ在[0, 2π]范围内的所有可能值是（ ）

A. π/6  B. π/6 和 5π/6  C. π/3  D. π/3 和 2π/3

4. 函数y = sin(x + π/3)的周期是（ ）

A. π  B. 2π  C. π/2  D. 3π

二、填空题（每题5分，共20分）

5. cos(π/4) = _______。

6. 若tanθ = √3，则θ在区间[0, π]内为_______。

7. 设α为锐角，且cosα = 3/5，则sinα = _______。

8. 函数y = 2sinx的最大值为_______。

三、解答题（每题10分，共40分）

9. 求函数y = 3cos(2x - π/6)的振幅、周期和相位。

10. 已知sinα = 1/2，cosβ = -√3/2，且α ∈ (0, π/2)，β ∈ (π, 3π/2)，求sin(α + β)的值。

11. 化简：sin²x + cos²x - 2sinx·cosx。

12. 画出函数y = sinx在区间[0, 2π]上的图像，并指出其最大值、最小值及对应的x值。

四、附加题（10分）

13. 已知函数f(x) = Asin(ωx + φ) + B的图像如图所示，求A、ω、φ、B的值。

参考答案（供教师或学生自查使用）

一、选择题

1. D  2. C  3. B  4. B

二、填空题

5. √2/2  6. π/3  7. 4/5  8. 2

三、解答题

9. 振幅为3，周期为π，相位为π/6（向右平移π/6）。

10. sin(α + β) = -√3/4

11. sin²x + cos²x - 2sinx·cosx = 1 - sin2x

12. 最大值为1（x=π/2），最小值为-1（x=3π/2）

四、附加题

13. A = 2，ω = 1，φ = π/2，B = 1

通过本次竞赛题的练习，希望同学们能够更加熟练地掌握三角函数的基本概念、公式以及图像性质，为今后的数学学习打下坚实的基础。同时，也鼓励大家多思考、多总结，提高自己的数学思维能力和解题速度。