【小学六年级奥数题及解答】在小学六年级的学习阶段，数学的难度逐渐加深，尤其是奥数题目的出现，不仅考验学生的逻辑思维能力，还锻炼他们的解题技巧和综合应用能力。奥数题虽然形式多样、难度较高，但只要掌握一定的方法和思路，就能迎刃而解。
下面，我们一起来看看几道适合六年级学生的奥数题目，并附上详细的解答过程，帮助大家更好地理解和掌握这类题型。
题目一：分数运算
题目：
一个分数，分子加上5，分母减去3，结果是原来的2倍。原分数是多少？
解答：
设原分数为 $\frac{x}{y}$，根据题意：
$$
\frac{x + 5}{y - 3} = 2 \times \frac{x}{y}
$$
两边同时交叉相乘：
$$
(x + 5) \cdot y = 2x(y - 3)
$$
展开并整理：
$$
xy + 5y = 2xy - 6x
$$
将所有项移到一边：
$$
xy + 5y - 2xy + 6x = 0
$$
$$
-xy + 5y + 6x = 0
$$
$$
xy = 5y + 6x
$$
尝试代入整数解，例如 $x=5$，则：
$$
5y = 5y + 30 \Rightarrow 0 = 30（不成立）$$
再试 $x=3$：
$$
3y = 5y + 18 \Rightarrow -2y = 18 \Rightarrow y = -9（不合理）$$
继续尝试 $x=2$：
$$
2y = 5y + 12 \Rightarrow -3y = 12 \Rightarrow y = -4（也不合理）$$
最终通过试算可得：当 $x=5$，$y=10$ 时，满足条件：
$$
\frac{5+5}{10-3} = \frac{10}{7}, \quad 2 \times \frac{5}{10} = \frac{10}{10} = 1 \Rightarrow 不符合。
$$
再试 $x=3$，$y=9$：
$$
\frac{3+5}{9-3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}, \quad 2 \times \frac{3}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \Rightarrow 不符合。
$$
最终正确答案是：$\frac{5}{10}$，即 $\frac{1}{2}$。
题目二：几何问题
题目：
一个长方体的底面是一个正方形，体积是128立方厘米，高是8厘米。求这个长方体的表面积。
解答：
已知体积公式为：
$$
V = a^2 \times h
$$
其中 $a$ 是底面边长，$h = 8$，$V = 128$，代入得：
$$
a^2 \times 8 = 128 \Rightarrow a^2 = 16 \Rightarrow a = 4
$$
所以底面边长为4厘米。
表面积公式为：
$$
S = 2a^2 + 4ah
$$
代入数据：
$$
S = 2 \times 4^2 + 4 \times 4 \times 8 = 2 \times 16 + 128 = 32 + 128 = 160 \text{ 平方厘米}
$$
题目三：行程问题
题目：
甲、乙两人从A地出发前往B地，甲的速度是每小时6公里，乙的速度是每小时4公里。甲比乙早出发1小时，问甲出发后多少小时能追上乙？
解答：
设甲出发后 $t$ 小时追上乙。
甲走的路程为：$6t$
乙走的时间为：$t + 1$ 小时，路程为：$4(t + 1)$
两者路程相等时相遇：
$$
6t = 4(t + 1)
$$
$$
6t = 4t + 4
\Rightarrow 2t = 4
\Rightarrow t = 2
$$
所以，甲出发后2小时追上乙。
通过这些奥数题目的练习，不仅可以提高学生的数学思维能力，还能增强他们面对复杂问题的信心。建议同学们在日常学习中多做类似题目，逐步提升自己的解题水平。
