【初二数学实数练习题及答案】在初中数学的学习中，实数是一个重要的知识点，它涵盖了有理数与无理数的综合应用。掌握实数的相关概念和运算方法，对于后续学习代数、几何乃至函数等内容都有非常大的帮助。以下是一些适合初二学生的实数练习题，并附有详细解答，供同学们参考和练习。

一、选择题

1. 下列各数中，属于无理数的是（ ）

A. 3.14

B. √9

C. π

D. 0.333...

答案：C

解析： π 是一个无限不循环小数，属于无理数；而 A 是有限小数，B 是整数，D 是无限循环小数，都属于有理数。

2. 下列说法正确的是（ ）

A. 所有分数都是有理数

B. 无理数是无限小数

C. 有理数包括正数、负数和零

D. 实数可以分为正实数和负实数

答案：A

解析： 分数都可以表示为两个整数之比，因此是有理数；B 不准确，因为无理数是无限不循环小数；D 没有考虑到零的存在。

二、填空题

1. √(25) = ______

答案：5

解析： 25 的平方根是 5。

2. 有理数和无理数统称为 ________

答案：实数

解析： 实数包括有理数和无理数。

三、计算题

1. 计算：√16 + √(−9)

答案：无意义

解析： 在实数范围内，√(−9) 没有意义，因为负数没有实数平方根。

2. 比较大小：√2 和 1.414

答案：√2 > 1.414

解析： √2 ≈ 1.4142，大于 1.414。

四、解答题

1. 请将下列实数按从小到大的顺序排列：

√2, 1.5, √3, 1.414

答案：1.414 < √2 < 1.5 < √3

解析：

- √2 ≈ 1.4142

- √3 ≈ 1.732

所以排序为：1.414 < √2 < 1.5 < √3。

2. 判断下列说法是否正确，并说明理由：

“所有无限小数都是无理数。”

答案：错误

解析： 无限小数分为两种：无限循环小数和无限不循环小数。其中，无限循环小数是有理数，例如 0.333... = 1/3；而无限不循环小数才是无理数，如 π 或 √2。

五、拓展题

1. 若 a 是无理数，b 是有理数，那么 a + b 是否一定是无理数？为什么？

答案：是的，a + b 一定是无理数

解析： 假设 a + b 是有理数，则 a = (a + b) - b，即有理数减去有理数仍是有理数，这与 a 是无理数矛盾。因此，a + b 必定是无理数。

通过以上练习题的训练，可以帮助同学们更好地理解实数的概念和性质。建议在做题时注意审题、分步思考，逐步提升自己的数学思维能力和解题技巧。希望每位同学都能在数学学习中不断进步！