【高中数学教案】一、教学函数的单调性

二、教学目标

1. 知识与技能

- 理解函数单调性的定义，掌握判断函数单调性的基本方法。

- 能够根据函数图像或解析式判断函数的增减性。

2. 过程与方法

- 通过实例分析，培养学生观察、归纳和逻辑推理能力。

- 引导学生利用数形结合思想，理解函数的变化趋势。

3. 情感态度与价值观

- 激发学生对数学规律的兴趣，增强学习数学的信心。

- 培养学生严谨的思维习惯和科学的学习态度。

三、教学重点与难点

- 重点：函数单调性的定义及判断方法。

- 难点：理解函数在区间上的单调性，并能准确判断。

四、教学准备

- 教材：人教版高中数学必修一

- 教具：多媒体课件、黑板、粉笔

- 学生准备：预习教材相关内容，复习函数的基本概念

五、教学过程

1. 导入新课（5分钟）

教师通过生活中的例子引入函数的变化趋势，如气温随时间的变化、股票价格的波动等，引导学生思考“函数是如何变化的”。接着引出“函数的单调性”这一概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新知讲解（20分钟）

（1）函数单调性的定义

- 增函数：在某个区间内，当x₁ < x₂时，f(x₁) < f(x₂)，则称f(x)在这个区间上是增函数。

- 减函数：在某个区间内，当x₁ < x₂时，f(x₁) > f(x₂)，则称f(x)在这个区间上是减函数。

（2）单调区间的表示

- 单调递增区间：用区间符号表示，如(−∞, +∞)、[a, b]等。

- 单调递减区间：同理。

（3）判断函数单调性的方法

- 图像法：观察函数图像的上升或下降趋势。

- 解析法：利用导数判断函数的增减性（可作为拓展内容）。

- 定义法：根据函数的定义进行严格证明。

3. 例题讲解（15分钟）

例题1：判断函数f(x) = 2x + 1的单调性。

分析：该函数为一次函数，斜率为正，因此在整个定义域上为增函数。

例题2：判断函数f(x) = −x² + 2x 的单调性。

分析：该函数为二次函数，开口向下，顶点在x=1处。在区间(−∞, 1]上为增函数，在[1, +∞)上为减函数。

4. 学生练习（10分钟）

让学生独立完成以下题目：

1. 判断函数f(x) = x³的单调性。

2. 分析函数f(x) = 1/x在区间(0, +∞)上的单调性。

5. 总结提升（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学内容，强调函数单调性的定义、判断方法及其实际意义。鼓励学生在今后的学习中多观察、多思考，提高数学思维能力。

六、作业布置

1. 完成课本P46页第1、2题。

2. 预习下一节“函数的最大值与最小值”。

七、教学反思

本节课通过实例引入，结合图像与解析法，帮助学生理解函数的单调性。课堂互动良好，学生参与度较高。但在讲解导数判断单调性时，部分学生表现出一定的困惑，需在后续课程中加强基础知识的巩固。

备注：本教案为原创内容，结合教学实际设计，旨在提高课堂教学质量，适合高中数学教师参考使用。