【(精华资料)二次根式练习题】在数学学习中，二次根式是一个重要的知识点，尤其在初中和高中阶段的代数内容中占据重要地位。掌握好二次根式的相关概念和运算方法，不仅有助于提升解题能力，还能为后续学习更复杂的数学知识打下坚实的基础。

本文将围绕“二次根式”这一主题，提供一份精选的练习题集，涵盖基本概念、化简、加减乘除运算以及与方程结合的综合应用等内容，适合学生进行巩固训练或教师作为教学辅助材料使用。

一、基础知识回顾

1. 二次根式的定义：形如√a（a≥0）的表达式称为二次根式。

2. 最简二次根式的条件：

- 被开方数的因数中不含有能开得尽方的因数；

- 被开方数不含分母；

- 分母中不含有根号。

二、基础练习题

1. 判断下列哪些是二次根式：

- √9

- √(-4)

- √(x² + 1)

- √(5/3)

2. 化简下列二次根式：

- √(50)

- √(72)

- √(18a²) （a≥0）

- √(49x³)

3. 计算下列各式：

- √16 + √9

- √(25) × √(4)

- √(8) ÷ √(2)

- √(12) + √(27)

三、进阶练习题

1. 合并同类二次根式：

- 3√2 + 5√2 - 2√2

- 4√3 - √3 + 2√3

2. 运用乘法公式化简：

- (√3 + √2)(√3 - √2)

- (2√5 + √3)²

3. 解下列方程：

- √x = 3

- √(x + 1) = 2

- √(2x - 1) = x

四、综合应用题

1. 已知√a = 5，求√(a²)的值。

2. 若√(x + y) = 3，且x - y = 5，求x和y的值。

3. 某个正方形的面积是128平方米，求其边长（结果保留根号形式）。

五、答案与解析（节选）

1. 题目1答案：√9、√(x² + 1) 是二次根式；√(-4)、√(5/3) 不是。

2. 题目2答案：√50 = 5√2；√72 = 6√2；√(18a²) = 3a√2；√(49x³) = 7x√x。

3. 题目3答案：√16 + √9 = 4 + 3 = 7；√25 × √4 = 5 × 2 = 10；√8 ÷ √2 = √4 = 2；√12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3。

六、学习建议

- 多做练习题，熟练掌握二次根式的化简和运算技巧；

- 注意区分最简二次根式的标准，避免出现错误；

- 在解方程时，注意检验根的合理性，防止产生增根；

- 培养数形结合的思维习惯，提高对二次根式实际意义的理解。

通过系统地学习和练习，相信同学们能够逐步掌握二次根式的相关知识，并在考试中取得优异成绩。希望这份练习题能为大家的学习之路提供帮助！