【1、求下列复数的实部和虚部(30分)】在数学中，复数是一个非常重要的概念，它由实部和虚部两部分组成。复数的一般形式为 $ z = a + bi $，其中 $ a $ 是实部，$ b $ 是虚部，而 $ i $ 是虚数单位，满足 $ i^2 = -1 $。本题要求我们根据给定的复数表达式，分别找出其对应的实部和虚部。

首先，我们需要明确什么是实部和虚部。对于任意一个复数 $ z $，如果它可以表示为 $ z = x + yi $，那么 $ x $ 就是这个复数的实部，记作 $ \text{Re}(z) $；而 $ y $ 则是它的虚部，记作 $ \text{Im}(z) $。需要注意的是，虚部不包含虚数单位 $ i $，只是系数部分。

接下来，我们来看一些具体的例子：

例如，若给出的复数是 $ 5 + 3i $，那么它的实部就是 $ 5 $，虚部就是 $ 3 $。

再比如，若复数是 $ -2 - 7i $，则其实部为 $ -2 $，虚部为 $ -7 $。

有时候，题目可能会以更复杂的表达方式出现，如含根号或分数的形式。例如：

- $ z = \frac{1}{2} + \sqrt{3}i $：实部为 $ \frac{1}{2} $，虚部为 $ \sqrt{3} $

- $ z = \frac{4 - 5i}{2} $：可以化简为 $ 2 - \frac{5}{2}i $，所以实部为 $ 2 $，虚部为 $ -\frac{5}{2} $

此外，还有一些特殊情况需要特别注意。例如，纯实数（如 $ 8 $）可以看作是虚部为零的复数，即 $ 8 + 0i $，因此其虚部为 $ 0 $。同样地，纯虚数（如 $ 3i $）的实部为 $ 0 $，虚部为 $ 3 $。

在解题过程中，除了直接识别实部和虚部外，还可能需要通过代数运算来简化表达式。例如，当复数以分式或乘积形式出现时，需先将其转换为标准形式 $ a + bi $，然后再进行判断。

总结一下，求复数的实部和虚部的关键在于：

1. 将复数写成标准形式 $ a + bi $；

2. 找出实部 $ a $ 和虚部 $ b $；

3. 注意符号和系数的处理，避免遗漏或错误。

通过这些步骤，我们可以准确地完成“求下列复数的实部和虚部”这一类题目的解答，并确保答案的正确性与规范性。