在高中阶段，数学作为一门基础学科，起着承上启下的重要作用。2017年高一数学必修一内容主要围绕集合与函数、基本初等函数、函数的应用等方面展开。本篇总结将对这些核心知识点进行系统梳理，帮助学生更好地理解和掌握所学内容。

一、集合

集合是数学中最基本的概念之一，也是后续学习函数的基础。

1. 集合的定义与表示

- 集合是由一些确定的对象组成的整体，这些对象称为元素。

- 集合的表示方法有列举法和描述法两种。

2. 集合之间的关系

- 子集：若集合A中的每一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集。

- 真子集：如果A是B的子集，且A≠B，则称A是B的真子集。

- 空集：不含任何元素的集合，记作∅。

3. 集合的运算

- 并集（A∪B）：由所有属于A或B的元素组成的集合。

- 交集（A∩B）：由同时属于A和B的元素组成的集合。

- 补集（∁ₐB）：在全集U中，不属于A的元素组成的集合。

二、函数的概念与性质

函数是数学中非常重要的概念，用于描述两个变量之间的对应关系。

1. 函数的定义

- 设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应法则f，使得对于A中的每一个元素x，都有唯一确定的数y∈B与之对应，那么就称f是从A到B的一个函数，记作y=f(x)。

2. 函数的三要素

- 定义域：自变量x的取值范围。

- 值域：函数值y的取值范围。

- 对应法则：即函数的表达式或图象。

3. 函数的表示方法

- 解析法：用数学表达式表示函数。

- 列表法：通过表格列出x与y的对应关系。

- 图象法：用坐标系中的点表示函数的变化趋势。

4. 函数的性质

- 单调性：函数在某个区间内随着x的增大而增大（增函数）或减小（减函数）。

- 奇偶性：若f(-x)=f(x)，则为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则为奇函数。

- 周期性：若存在一个正数T，使得f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数。

三、基本初等函数

本部分主要包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数等内容。

1. 一次函数

- 形式：y = kx + b（k≠0）

- 图象是一条直线，k为斜率，b为截距。

2. 二次函数

- 形式：y = ax² + bx + c（a≠0）

- 图象是抛物线，顶点坐标为(-b/(2a), (4ac - b²)/(4a))。

3. 指数函数

- 形式：y = a^x（a>0, a≠1）

- 当a>1时，函数递增；当0

4. 对数函数

- 形式：y = logₐx（a>0, a≠1）

- 定义域为x>0，是对数函数的反函数。

5. 幂函数

- 形式：y = x^α（α为常数）

- 根据α的不同，图象会有不同的变化趋势。

四、函数的应用

函数不仅是理论上的工具，也广泛应用于实际问题中。

1. 实际问题建模

- 利用函数关系建立数学模型，解决生活或生产中的实际问题，如成本、利润、增长率等。

2. 函数的图像分析

- 通过图像判断函数的单调性、极值、零点等信息，有助于理解函数的性质。

3. 函数与方程、不等式的关系

- 解方程或不等式可以转化为求函数的零点或图像的交点问题。

五、学习建议

1. 理解概念：不要死记硬背，要理解每个概念的实质。

2. 多做练习：通过练习加深对知识的理解和运用能力。

3. 注重图像：函数图像能直观反映函数的变化规律，应多加关注。

4. 归纳总结：及时整理知识点，形成自己的知识体系。

通过系统地复习和巩固2017年高一数学必修一的知识点，不仅能提升数学成绩，也为后续学习打下坚实的基础。希望同学们能够认真对待每一节课，扎实掌握基础知识，逐步提高数学思维能力和解题技巧。