一、教学目标

1. 知识与技能：

理解并掌握分式加减法的基本法则，能够正确进行同分母和异分母分式的加减运算。

2. 过程与方法：

通过类比分数的加减运算，引导学生自主探索分式加减的规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。

3. 情感态度与价值观：

激发学生学习数学的兴趣，增强合作意识和探究精神，体会数学在实际问题中的应用价值。

二、教学重点与难点

- 重点：分式的加减运算法则，尤其是异分母分式的通分与运算。

- 难点：异分母分式的通分过程，以及运算结果的化简。

三、教学准备

- 教师准备：多媒体课件、练习题、教学案例。

- 学生准备：预习课本第16章第2节相关内容，完成课前小测。

四、教学过程设计

1. 情境导入（5分钟）

教师出示一个生活情境问题：

> 小明和小红一起做一项工作，小明单独完成需要4小时，小红单独完成需要6小时。两人合作，需要多少时间完成？

引导学生思考如何用分数表示工作效率，并引出分式的加减问题。

2. 新知探究（15分钟）

（1）复习分数的加减法

教师引导学生回顾分数的加减法则，如：

- 同分母相加减：分母不变，分子相加减；

- 异分母相加减：先通分，再按同分母法则计算。

（2）类比引入分式加减

教师提出问题：“如果将分数换成分式，是否也适用同样的法则？”

例如：

- $\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b}$

- $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$

引导学生通过举例验证，得出分式加减的基本规则。

3. 合作探究（10分钟）

学生分组讨论以下问题：

- 如何对两个异分母分式进行加减？

- 在运算过程中需要注意哪些常见错误？

- 运算后如何判断结果是否为最简分式？

教师巡视指导，适时点拨，鼓励学生表达自己的思路。

4. 典型例题讲解（10分钟）

教师展示几个典型例题，逐步讲解运算步骤：

例1： 计算 $\frac{2}{x} + \frac{3}{y}$

解：

通分得：$\frac{2y + 3x}{xy}$

例2： 计算 $\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x + 1}$

解：

通分得：$\frac{x(x + 1) - 2(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)}$

化简后：$\frac{x^2 + x - 2x + 2}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x^2 - x + 2}{x^2 - 1}$

5. 巩固练习（10分钟）

布置基础题与拓展题，供不同层次学生选择完成：

- 基础题：同分母分式加减

- 提高题：异分母分式加减与化简

教师巡视答疑，确保每位学生都能掌握基本运算方法。

6. 小结与作业布置（5分钟）

小结

- 分式的加减法则；

- 异分母分式的通分方法；

- 运算后的化简要求。

作业布置：

- 完成教材P120页练习题1~4；

- 思考题：若分式加减后出现负号，应如何处理？

五、教学反思（课后）

本节课通过生活实例引入，激发了学生的学习兴趣；通过小组合作与教师引导相结合的方式，帮助学生理解分式加减的运算规则。部分学生在通分和化简过程中仍存在困难，需在后续课程中加强训练。

六、学案设计

学习目标：

1. 掌握分式加减的基本方法；

2. 能够正确进行异分母分式的通分与运算；

3. 会化简运算结果，形成良好的计算习惯。

学习任务：

1. 预习教材第16章第2节，记录疑问点；

2. 完成以下题目：

- $\frac{3}{x} + \frac{2}{x} = ?$

- $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = ?$

- $\frac{x}{x+1} + \frac{2}{x-1} = ?$

课堂笔记：

- 分式加减法则：

- 同分母：分母不变，分子相加减；

- 异分母：先通分，再按同分母法则运算；

- 注意事项：

- 通分时找最小公倍数；

- 运算后要检查是否可以约分。

七、教学评价建议

- 通过课堂表现、练习完成情况、作业质量进行综合评价；

- 鼓励学生互相批改、互评互学，提升学习主动性。

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备注： 本教学设计可根据实际教学进度灵活调整，注重学生参与度与思维发展。