在物理学中，角动量是一个非常重要的概念，尤其在经典力学和量子力学中具有广泛的应用。它不仅描述了物体绕某一点或轴旋转的运动状态，还在守恒定律、天体运动以及粒子物理等领域中扮演着关键角色。本文将介绍角动量的三个基本公式，帮助读者更好地理解其物理意义与应用。

一、角动量的基本定义

角动量（Angular Momentum）是矢量量，通常用符号 L 表示。它反映了物体绕某一点或某一轴旋转时的“惯性”大小。角动量的定义可以表示为：

$$

\mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p}

$$

其中：

- $\mathbf{r}$ 是从参考点到质点的位置矢量；

- $\mathbf{p}$ 是质点的动量，即 $ \mathbf{p} = m\mathbf{v} $；

- “×” 表示矢量叉乘。

这个公式是角动量最基础的表达方式，适用于单个质点绕某一点的旋转情况。

二、角动量的守恒定律

在没有外力矩作用的情况下，系统的总角动量保持不变。这被称为角动量守恒定律，其数学表达式为：

$$

\frac{d\mathbf{L}}{dt} = \boldsymbol{\tau}_{\text{ext}}

$$

其中：

- $\frac{d\mathbf{L}}{dt}$ 是角动量随时间的变化率；

- $\boldsymbol{\tau}_{\text{ext}}$ 是作用在系统上的外力矩。

当 $\boldsymbol{\tau}_{\text{ext}} = 0$ 时，$\frac{d\mathbf{L}}{dt} = 0$，即角动量守恒。这一原理在花样滑冰、陀螺稳定、行星轨道等现象中都有广泛应用。

三、刚体的角动量表达式

对于刚体而言，角动量不仅仅取决于质点的线动量，还与物体的转动惯量有关。其表达式为：

$$

\mathbf{L} = I\boldsymbol{\omega}

$$

其中：

- $I$ 是刚体的转动惯量；

- $\boldsymbol{\omega}$ 是角速度矢量。

该公式适用于绕固定轴旋转的刚体。转动惯量 $I$ 的大小取决于质量分布与转轴位置，因此不同的形状和结构会导致不同的角动量表现。

总结

角动量作为物理学中的核心概念之一，其三个基本公式分别是：

1. 质点角动量的定义式：$\mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p}$；

2. 角动量的时间变化率等于外力矩：$\frac{d\mathbf{L}}{dt} = \boldsymbol{\tau}_{\text{ext}}$；

3. 刚体的角动量表达式：$\mathbf{L} = I\boldsymbol{\omega}$。

这些公式不仅构成了角动量理论的基础，也在实际问题中发挥着重要作用。通过理解这些公式，我们能够更深入地分析物体的旋转行为，并在工程、天文、航天等多个领域中加以应用。