在初中数学中，一元二次方程是重要的知识点之一。而“十字相乘法”作为一种常见的因式分解方法，能够帮助我们快速、准确地求解某些形式的二次方程。本文将围绕“十字相乘法”展开，提供一系列专项练习题，并附上详细解答，帮助学生巩固这一重要技能。

一、什么是十字相乘法？

十字相乘法是一种用于将形如 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的二次三项式进行因式分解的方法。其核心思想是通过寻找两个数，使得它们的乘积等于 $ a \times c $，而它们的和等于 $ b $。然后利用这两个数来拆分中间项，进而完成因式分解。

例如：

对于 $ x^2 + 5x + 6 = 0 $，我们可以找到两个数 2 和 3，它们的乘积是 6，和是 5。因此可以分解为：

$$

(x + 2)(x + 3) = 0

$$

二、十字相乘法的使用步骤

1. 观察系数：确定二次项系数 $ a $、一次项系数 $ b $、常数项 $ c $。

2. 计算乘积：计算 $ a \times c $。

3. 寻找因数对：找出两个数，其乘积为 $ a \times c $，和为 $ b $。

4. 拆分中间项：将一次项 $ bx $ 拆分成两个部分，分别与这两个数对应。

5. 分组分解：将多项式分成两组，分别提取公因式。

6. 写出因式分解结果：最终得到两个一次因式的乘积。

三、专项练习题（含答案）

题目1：

用十字相乘法分解下列多项式：

$ x^2 + 7x + 12 $

答案：

$ (x + 3)(x + 4) $

题目2：

用十字相乘法分解下列多项式：

$ x^2 - 5x + 6 $

答案：

$ (x - 2)(x - 3) $

题目3：

用十字相乘法分解下列多项式：

$ x^2 + 2x - 8 $

答案：

$ (x + 4)(x - 2) $

题目4：

用十字相乘法分解下列多项式：

$ x^2 - 9x + 20 $

答案：

$ (x - 4)(x - 5) $

题目5：

用十字相乘法分解下列多项式：

$ x^2 + 3x - 10 $

答案：

$ (x + 5)(x - 2) $

题目6：

用十字相乘法分解下列多项式：

$ x^2 - 7x - 18 $

答案：

$ (x - 9)(x + 2) $

题目7：

用十字相乘法分解下列多项式：

$ x^2 + 10x + 21 $

答案：

$ (x + 3)(x + 7) $

题目8：

用十字相乘法分解下列多项式：

$ x^2 - 6x + 8 $

答案：

$ (x - 2)(x - 4) $

题目9：

用十字相乘法分解下列多项式：

$ x^2 + 4x - 12 $

答案：

$ (x + 6)(x - 2) $

题目10：

用十字相乘法分解下列多项式：

$ x^2 - 11x + 24 $

答案：

$ (x - 3)(x - 8) $

四、总结

通过以上练习，可以看出十字相乘法是解决某些类型的一元二次方程的重要工具。掌握好这个方法，不仅可以提高解题效率，还能增强对代数运算的理解和应用能力。建议同学们多加练习，熟练掌握其技巧和应用场景。

温馨提示：

在实际操作中，遇到无法直接用十字相乘法分解的二次三项式时，可以尝试使用求根公式或配方法进行求解。但日常练习中，十字相乘法仍然是最常用且高效的手段之一。

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