一、教学目标

1. 知识与技能

- 理解有理数的定义，掌握有理数的分类方法。

- 能够正确识别和区分整数、分数（包括有限小数和无限循环小数）是否为有理数。

- 掌握有理数在数轴上的表示方法。

2. 过程与方法

- 通过实际例子引导学生发现有理数的特征，培养学生的归纳与类比能力。

- 通过小组讨论与合作学习，提升学生的思维能力和表达能力。

3. 情感态度与价值观

- 激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值。

- 培养严谨的学习态度和科学的思维方式。

二、教学重点与难点

- 重点：有理数的定义及其分类。

- 难点：理解无限不循环小数不属于有理数，初步认识无理数的概念。

三、教学准备

- 多媒体课件

- 数轴图示

- 相关练习题

- 学生分组卡片

四、教学过程

1. 导入新课（5分钟）

教师提问：“我们之前学过哪些数？比如整数、小数、分数，它们都属于哪一类数？”

引导学生回顾已有的数的知识，引出“有理数”的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

- 有理数的定义

教师讲解：有理数是指可以表示为两个整数之比的数，即形如 $ \frac{a}{b} $（其中 $ a, b $ 为整数，且 $ b \neq 0 $）的数。

举例说明：

- 整数如 2、-3、0 都是有理数，因为可以写成 $ \frac{2}{1} $、$ \frac{-3}{1} $、$ \frac{0}{1} $。

- 分数如 $ \frac{1}{2} $、$ \frac{-3}{4} $ 是有理数。

- 小数如 0.5、-1.25、0.333…（即 $ \frac{1}{3} $）也是有理数。

- 有理数的分类

- 正有理数：大于 0 的有理数。

- 负有理数：小于 0 的有理数。

- 零：既不是正数也不是负数。

3. 合作探究（10分钟）

将学生分成小组，每组完成以下任务：

- 判断下列各数是否为有理数，并说明理由：

- 3.14

- -5

- $ \sqrt{4} $

- 0.101001000...（无限不循环）

- $ \frac{22}{7} $

小组代表汇报结果，教师进行点评并补充说明。

4. 巩固练习（10分钟）

- 完成课本或教师提供的练习题，如：

- 将下列数分类：

- 3.14

- -2

- $ \frac{5}{6} $

- 0

- $ \pi $

- 0.666...

- 教师巡视指导，及时解答疑问。

5. 总结提升（5分钟）

教师引导学生回顾本节课内容，总结有理数的定义、分类及特点。

强调：有理数包括整数和分数，而无限不循环小数是无理数，不属于有理数范围。

五、作业布置

1. 完成教材相关习题。

2. 查阅资料，了解什么是无理数，并尝试举出几个例子。

六、板书设计

```

有理数

1. 定义：可以表示为两个整数之比的数（a/b，b≠0）

2. 分类：

- 正有理数

- 负有理数

- 零

3. 包括：整数、分数、有限小数、无限循环小数

4. 不包括：无限不循环小数（无理数）

```

七、教学反思

本节课通过生活实例与小组合作的方式，帮助学生更好地理解有理数的概念。部分学生在判断无限不循环小数时存在困惑，需在后续课程中进一步强化无理数的引入与对比。