2013年重庆市中考数学试题及答案解析

2013年重庆市中考是该地区初中毕业生的重要考试之一，其数学试卷涵盖了初中阶段所学的核心知识点。本文将对这份试题进行详细分析，并提供部分题目的解答过程，以帮助考生更好地理解考试内容和解题思路。

一、试卷结构概述

2013年重庆中考数学试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分。选择题主要考察学生的基本概念掌握情况；填空题则侧重于计算能力和逻辑推理能力；而解答题则要求学生具备较强的综合运用能力。整份试卷难度适中，既注重基础知识的考查，也设置了适量的难题来区分学生的水平。

二、典型题目解析

题目1（选择题）

题目描述：已知函数 $ f(x) = ax^2 + bx + c $ 的图像经过点 $(1, 0)$ 和 $(2, 0)$，且顶点坐标为 $(\frac{3}{2}, -\frac{1}{4})$。求系数 $a$、$b$、$c$ 的值。

解析：

由题意可知，该二次函数有两个零点 $x=1$ 和 $x=2$，因此可以设其表达式为：

$$

f(x) = a(x-1)(x-2)

$$

展开后得到：

$$

f(x) = a(x^2 - 3x + 2)

$$

又因为顶点坐标为 $(\frac{3}{2}, -\frac{1}{4})$，代入公式 $-\frac{b}{2a}$ 求得顶点横坐标为 $\frac{-(-3)}{2a} = \frac{3}{2}$，从而确定 $a = -1$。进一步代入顶点纵坐标 $f(\frac{3}{2}) = -\frac{1}{4}$，即可求出完整表达式。

题目2（填空题）

题目描述：若正方形边长为 $6cm$，则其内切圆的面积是多少？

解析：

正方形内切圆的直径等于正方形的边长，即 $d = 6cm$。因此，半径 $r = \frac{d}{2} = 3cm$。根据圆面积公式 $A = \pi r^2$，可得：

$$

A = \pi (3)^2 = 9\pi \, \text{cm}^2

$$

三、总结与建议

通过对2013年重庆中考数学试题的研究，我们可以发现，试卷设计合理，涵盖了多个知识点。考生在备考时应注重基础知识的巩固，同时加强解题技巧的训练。此外，对于常见题型如函数、几何等，要熟练掌握其基本原理和解题方法。

希望以上内容能为考生提供一定的参考价值，祝大家考试顺利！