在数学中，平面向量是一个非常重要的概念，它不仅在理论研究中有广泛应用，也是解决实际问题的重要工具。本文将介绍一些常见的平面向量公式及其应用。

首先，我们来看向量的基本表示方法。一个二维平面上的向量可以表示为 (x, y)，其中 x 和 y 分别是该向量在 x 轴和 y 轴上的分量。例如，向量 A 可以写成 A = (3, 4)。

接下来，我们介绍向量的模长公式。向量的模长（即向量的长度）可以用以下公式计算：

|A| = √(x² + y²)

对于向量 A = (3, 4)，其模长为 |A| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。

然后是向量的方向余弦公式。方向余弦是指向量与坐标轴正方向之间的夹角的余弦值。如果向量 A 的方向角为 θ，则有：

cosθ_x = x / |A|

cosθ_y = y / |A|

继续讨论向量的加法和减法。两个向量相加或相减时，只需分别对它们的对应分量进行操作。设向量 A = (x₁, y₁)，B = (x₂, y₂)，则：

A + B = (x₁ + x₂, y₁ + y₂)

A - B = (x₁ - x₂, y₁ - y₂)

再来看向量的数量积（点积）。数量积的结果是一个标量，等于两向量模长的乘积与它们之间夹角的余弦值的乘积。公式如下：

A · B = |A||B|cosθ

当两向量垂直时，它们的数量积为零；当两向量平行时，数量积等于它们模长的乘积。

最后，我们谈谈向量的叉积（外积）。在二维空间中，叉积的结果也是一个标量，表示的是两向量所构成平行四边形的面积。公式为：

A × B = |A||B|sinθ

以上就是关于平面向量的一些基本公式。这些公式不仅帮助我们理解向量的本质，还在物理、工程等领域有着广泛的应用。掌握好这些基础知识，对于进一步学习更复杂的数学概念是非常有帮助的。