在学习华东师范大学数学系编写的《数学分析》（第四版）下册的过程中，幂函数的相关习题是学生需要重点掌握的内容之一。幂函数作为数学分析中的基础概念，其性质和应用贯穿整个数学分析的学习过程。本文将针对该教材中涉及幂函数的课后习题进行详细解析，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

首先，幂函数的形式为f(x)=x^α，其中α可以是任意实数。在数学分析中，我们需要研究这类函数的基本特性，如定义域、值域、单调性以及连续性等。例如，在某些习题中会要求证明当α>0时，幂函数在(0,+∞)区间内是严格递增的，并且在其定义域内是连续的。通过运用极限理论和导数的概念，我们可以验证这些结论。

接下来，我们来看一个具体的例子。假设有一道题目要求计算lim(x→0+) x^α，其中α是一个正整数。根据幂函数的定义，当x趋近于零时，若α为奇数，则极限值为0；而当α为偶数时，极限值同样也为0。这是因为无论α为何值，只要x足够接近于零，x^α都会变得非常小。

此外，在解决实际问题时，我们还需要考虑幂函数的增长速度与指数的关系。比如，在比较两个不同幂函数的增长速率时，可以通过求导数的方法来确定它们之间的相对大小。具体来说，如果f(x)=x^m, g(x)=x^n (m

除了上述基本性质外，《数学分析》下册还涉及到一些更复杂的幂函数相关问题，如复合函数的求导法则、隐函数定理的应用等。这些问题往往需要综合运用多种数学工具才能得到解答。因此，在复习过程中，建议同学们多做一些综合性较强的练习题，以提高自己的解题能力和思维灵活性。

总之，《数学分析》（第四版）下册中的幂函数部分涵盖了丰富的理论知识和实践技巧。通过对这些内容的学习，不仅可以加深对数学分析本质的理解，还能培养良好的逻辑推理能力和解决问题的能力。希望本文提供的解析能够为广大学子提供一定的参考价值，同时也鼓励大家在今后的学习中不断探索和创新！