在数学学习中，不等式的求解是一个重要的基础技能。它不仅能够帮助我们理解数与数之间的大小关系，还广泛应用于实际问题的解决过程中。本文将通过一些典型的练习题，帮助大家巩固和提升解不等式的技巧，并附上详细的解答过程。

练习题1：

解不等式 \( 3x - 7 > 5 \)。

解析：

首先，我们将常数项移到不等号的一边：

\[ 3x > 5 + 7 \]

\[ 3x > 12 \]

接下来，两边同时除以3（注意，这里系数为正，所以不等号方向不变）：

\[ x > 4 \]

因此，解集为 \( x > 4 \)，即所有大于4的实数。

练习题2：

解不等式 \( -2x + 8 \leq 10 \)。

解析：

同样先移项：

\[ -2x \leq 10 - 8 \]

\[ -2x \leq 2 \]

由于系数为负（-2），在两边同时除以-2时，需要改变不等号的方向：

\[ x \geq -1 \]

最终解集为 \( x \geq -1 \)，即所有大于或等于-1的实数。

练习题3：

解不等式组：

\[

\begin{cases}

2x - 3 < 7 \\

4x + 5 \geq 13

\end{cases}

\]

解析：

分别解两个不等式。

对于第一个不等式 \( 2x - 3 < 7 \)：

\[ 2x < 7 + 3 \]

\[ 2x < 10 \]

\[ x < 5 \]

对于第二个不等式 \( 4x + 5 \geq 13 \)：

\[ 4x \geq 13 - 5 \]

\[ 4x \geq 8 \]

\[ x \geq 2 \]

综合两个结果，解集为 \( 2 \leq x < 5 \)。

练习题4：

解不等式 \( |x - 3| < 5 \)。

解析：

绝对值不等式可以转化为两个部分：

\[ -5 < x - 3 < 5 \]

接着分别处理两端：

\[ -5 + 3 < x < 5 + 3 \]

\[ -2 < x < 8 \]

因此，解集为 \( -2 < x < 8 \)。

以上就是几道关于解不等式的经典练习题及其详细解答。通过这些题目，我们可以看到，无论是一元一次不等式还是含绝对值的不等式，关键在于灵活运用基本性质和步骤，确保每一步推理都准确无误。希望这些练习能为大家的学习提供帮助！