六年级数学下册第一单元《圆柱与圆锥》第五课时《圆柱的体积（1）》作业解析

在小学六年级的数学学习中，《圆柱与圆锥》这一章节是几何部分的重要内容之一。本课时主要围绕圆柱体的体积展开教学，通过直观的教学方式帮助学生理解圆柱体积公式，并学会运用公式解决实际问题。

一、圆柱体积公式的推导

圆柱的体积计算公式为 \( V = S \cdot h \)，其中 \( S \) 表示底面积，\( h \) 表示高。在课堂上，老师通常会借助长方体体积公式进行类比，让学生逐步理解圆柱体积的计算逻辑。例如，通过将圆柱体分割成无数个小圆柱，最终可以近似看作一个长方体，从而得出体积公式。

二、典型例题解析

1. 已知底面半径和高求体积

- 题目：一个圆柱的底面半径为 3 cm，高为 5 cm，求其体积。

- 解答：首先计算底面积 \( S = \pi r^2 = 3.14 \times 3^2 = 28.26 \, \text{cm}^2 \)，然后代入公式 \( V = S \cdot h = 28.26 \times 5 = 141.3 \, \text{cm}^3 \)。

2. 已知底面直径和高求体积

- 题目：一个圆柱的底面直径为 6 cm，高为 4 cm，求其体积。

- 解答：先计算半径 \( r = \frac{d}{2} = 3 \, \text{cm} \)，再计算底面积 \( S = \pi r^2 = 3.14 \times 3^2 = 28.26 \, \text{cm}^2 \)，最后求体积 \( V = S \cdot h = 28.26 \times 4 = 113.04 \, \text{cm}^3 \)。

三、常见误区提醒

- 单位换算错误：在计算过程中，务必注意单位的一致性。如果题目给出的数据单位不统一，需要提前完成换算。

- 忽略π的取值精度：在考试或作业中，通常要求保留两位小数，因此计算时应保留 π 的近似值 \( 3.14 \) 或更高精度。

四、课后练习建议

为了巩固所学知识，建议同学们完成以下几道习题：

1. 已知底面周长为 12.56 cm，高为 7 cm，求圆柱的体积。

2. 一个圆柱的体积为 157 cm³，底面积为 31.4 cm²，求其高。

3. 比较两个圆柱的体积大小：圆柱 A 的底面半径为 2 cm，高为 6 cm；圆柱 B 的底面半径为 3 cm，高为 4 cm。

通过反复练习，同学们能够更加熟练地掌握圆柱体积的计算方法，并为后续学习圆锥的相关知识打下坚实的基础。

希望以上内容能对大家的学习有所帮助！如果有任何疑问，请随时向老师或同学请教。

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