在七年级的数学学习中，每一本绩优学案都是学生们提升数学能力的重要工具。这些学案不仅涵盖了课堂上的基础知识，还包含了各种具有挑战性的题目，帮助学生巩固所学知识并培养解决问题的能力。而在每一份学案的最后，往往都会有一道极具代表性和难度的题目，这不仅是对学生综合能力的一次检验，也是他们迈向更高层次数学思维的关键一步。

让我们一起探讨这样一个例子——某本七年级数学绩优学案的最后一题。这道题通常会结合之前章节的知识点，比如代数方程、几何图形以及数据分析等，要求学生能够灵活运用所学知识来解决实际问题。例如：

题目描述如下：

在一个矩形花坛周围铺设了一条宽度相同的环形小路，已知该矩形花坛长为\(a\)米，宽为\(b\)米，且小路的总面积等于花坛面积的一半。如果设小路的宽度为\(x\)米，请列出关于\(x\)的方程，并求出\(x\)的具体值。

解答此题时，首先需要明确矩形花坛与环形小路之间的关系。花坛的面积为\(ab\)平方米，而整个区域（包括花坛和小路）则是一个更大的矩形，其长为\(a+2x\)米，宽为\(b+2x\)米，因此总面积为\((a+2x)(b+2x)\)平方米。根据题意，小路的面积等于花坛面积的一半，即：

\[ (a+2x)(b+2x)-ab=\frac{1}{2}ab \]

接下来，通过展开括号并整理得到一个关于\(x\)的一元二次方程。解这个方程即可得出小路宽度\(x\)的具体数值。值得注意的是，在解题过程中，还需要考虑\(x\)的实际意义，确保解得的结果合理且符合题目的条件。

这样的题目不仅考察了学生的代数运算能力，还锻炼了他们的逻辑推理能力和空间想象能力。通过解决这类综合性较强的问题，学生可以更好地理解数学知识之间的联系，并学会将理论应用于实践当中。同时，这也提醒我们在日常学习中要注重基础积累，只有牢固掌握了基本概念和方法，才能从容应对更加复杂多变的挑战。