数学是一门充满逻辑与智慧的学科，而奥数则是对数学思维能力的一种更高层次的挑战。对于初中学生来说，接触一些经典的奥数题目不仅能提升解题技巧，还能培养逻辑推理和创新思维的能力。以下是精心挑选的50道经典初中奥数题目及其详细的解答过程，希望对同学们的学习有所帮助。

第一部分：基础应用题（1-20题）

1. 问题：一个长方形的长是宽的3倍，如果长减少6米，宽增加4米，则面积不变。求原长方形的长和宽。

- 解答：设宽为x米，则长为3x米。根据题意，(3x-6)(x+4) = 3x x。展开后得到方程3x^2 + 6x - 24 = 3x^2，化简得6x = 24，所以x=4。因此，原长方形的宽为4米，长为12米。

2. 问题：某人以每小时10公里的速度步行，若将速度提高到每小时15公里，则比原计划提前1小时到达目的地。求这段路程的长度。

- 解答：设路程为S公里，原计划时间为T小时。则有S/10 = T 和 S/15 = T - 1。由两式联立可得S = 30公里。

3. 问题：甲乙两人同时从A地出发前往B地，甲的速度是乙的1.5倍，当甲到达B地时，乙离B地还有10公里。求AB两地的距离。

- 解答：设乙的速度为v，则甲的速度为1.5v。设AB距离为D，则有D / v - D / (1.5v) = 10。化简后得到D = 60公里。

第二部分：几何题（21-40题）

21. 问题：一个圆内接正六边形的边长为a，求该圆的半径。

- 解答：正六边形可以看作是由六个等边三角形组成的，每个三角形的高即为圆的半径。利用勾股定理可得r = a sqrt(3) / 2。

22. 问题：已知直角三角形的一条直角边长为8，斜边长为17，求另一条直角边长。

- 解答：利用勾股定理，8^2 + b^2 = 17^2。计算得b = 15。

23. 问题：一个矩形的周长为36，面积为40，求矩形的长和宽。

- 解答：设长为x，宽为y，则有2(x+y) = 36和xy = 40。解得x = 10，y = 4或x = 4，y = 10。

第三部分：综合题（41-50题）

41. 问题：甲乙两人分别从A、B两地相向而行，甲的速度为5公里/小时，乙的速度为4公里/小时，甲比乙早出发1小时，相遇时甲比乙多走了3公里。求AB两地的距离。

- 解答：设乙出发后t小时相遇，则有5(t+1) + 4t = D，且5(t+1) - 4t = 3。解得t = 2，D = 23公里。

42. 问题：一个圆柱体的底面半径为3，高为4，求其表面积。

- 解答：圆柱的表面积包括两个底面积和侧面面积。S = 2πr^2 + 2πrh = 2π(9) + 2π(3)(4) = 42π。

这些题目涵盖了初中数学中的多个知识点，通过反复练习，同学们可以更好地掌握解题技巧，提高数学成绩。希望每位同学都能在学习中找到乐趣，不断进步！