高等数学作为一门基础学科，在大学教育中占据着非常重要的地位。无论是理工科还是经济管理类专业，学生都需要掌握一定的高等数学知识。为了帮助大家更好地学习和复习高等数学，我们特别整理了一套高等数学试题库，并附有详细的答案解析。

这套试题库涵盖了函数与极限、导数与微分、不定积分、定积分及其应用等多个章节的内容。每个题目都经过精心挑选，难度适中，既适合日常练习也适合考前冲刺。以下是部分典型题目的详细解答过程：

例题一：求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1在区间[0,4]上的最大值和最小值。

首先，我们需要找到函数的一阶导数：

f'(x) = 3x^2 - 12x + 9

令f'(x) = 0，解得x=1或x=3。接下来计算这些临界点以及端点处的函数值：

f(0) = 1, f(1) = 5, f(3) = 1, f(4) = 9

因此，在区间[0,4]上，函数的最大值为9（当x=4时），最小值为1（当x=0或x=3时）。

例题二：计算定积分∫(从0到π/2) sin²xdx。

利用三角恒等式sin²x=(1-cos2x)/2，可以将原积分转化为两个简单的积分之和：

∫sin²xdx = ∫(1/2)dx - ∫(cos2x)/2 dx

分别计算这两个积分后得到结果为π/4。

通过以上例子可以看出，解答高等数学问题时需要灵活运用各种公式定理，并且要有清晰的逻辑思维能力。希望这份试题库及答案详解能够为大家提供有效的学习资源。如果还有其他疑问或者需要进一步的帮助，请随时联系我们的教学团队。祝每位同学都能顺利掌握高等数学知识！