在小学教育中，数学一直是一个重要的学科，而奥数更是培养孩子逻辑思维能力和解决问题能力的重要途径。今天，我们就来一起探讨一些适合六年级学生的奥数题目，并附上详细的解答过程。

题目一：分数运算

小明有 $ \frac{3}{4} $ 千克的糖果，他分给小红 $ \frac{1}{2} $ 千克。问小明还剩下多少千克糖果？

解答：

小明剩下的糖果量为：

$$

\frac{3}{4} - \frac{1}{2}

$$

为了进行减法运算，我们需要将两个分数通分。$ \frac{1}{2} $ 可以写成 $ \frac{2}{4} $，因此：

$$

\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}

$$

所以，小明还剩下 $ \frac{1}{4} $ 千克糖果。

题目二：比例问题

一个班级有 30 名学生，其中男生与女生的比例是 2:3。问这个班级有多少名男生和女生？

解答：

根据题目中的比例关系，我们可以设男生人数为 $ 2x $，女生人数为 $ 3x $。总人数为：

$$

2x + 3x = 30

$$

解得：

$$

5x = 30 \quad \Rightarrow \quad x = 6

$$

因此，男生人数为 $ 2x = 12 $，女生人数为 $ 3x = 18 $。

题目三：行程问题

小华从家到学校需要走 1 小时，如果她每小时的速度提高 2 千米，则只需要 40 分钟。问小华原来的速度是多少？

解答：

设小华原来的速度为 $ v $ 千米/小时。根据题意，路程不变，可以列出方程：

$$

v \times 1 = (v + 2) \times \frac{2}{3}

$$

化简后得到：

$$

v = \frac{2}{3}(v + 2)

$$

展开并整理：

$$

3v = 2v + 4 \quad \Rightarrow \quad v = 4

$$

所以，小华原来的速度是 4 千米/小时。

以上是几道典型的六年级奥数题目及其详细解答。通过这些题目，我们可以看到奥数不仅考察了学生的计算能力，更锻炼了他们的逻辑推理和问题解决能力。希望同学们在学习过程中能够举一反三，不断提升自己的数学素养！