首页 > 要闻简讯 > 精选范文 >

二元一次方程组练习题含答案

2025-05-27 23:18:49

问题描述:

二元一次方程组练习题含答案,这个怎么操作啊?求手把手教!

最佳答案

推荐答案

2025-05-27 23:18:49

二元一次方程组练习题含答案

在数学学习中,二元一次方程组是一个重要的知识点。它不仅在理论上有深远的意义,而且在实际生活中也有广泛的应用。为了帮助大家更好地掌握这一部分内容,本文将提供一些练习题,并附上详细的答案解析。

练习题

1. 解方程组:

$$

\begin{cases}

2x + 3y = 8 \\

x - y = 1

\end{cases}

$$

2. 解方程组:

$$

\begin{cases}

3x - 4y = 7 \\

5x + 2y = 11

\end{cases}

$$

3. 解方程组:

$$

\begin{cases}

4x + 5y = 20 \\

6x - 7y = 14

\end{cases}

$$

答案解析

第一题

我们采用代入法来解这个方程组。

从第二个方程 $x - y = 1$ 中,我们可以得到 $x = y + 1$。将其代入第一个方程 $2x + 3y = 8$ 中,得到:

$$

2(y + 1) + 3y = 8

$$

化简后:

$$

2y + 2 + 3y = 8 \implies 5y + 2 = 8 \implies 5y = 6 \implies y = \frac{6}{5}

$$

将 $y = \frac{6}{5}$ 代入 $x = y + 1$ 中,得到:

$$

x = \frac{6}{5} + 1 = \frac{11}{5}

$$

因此,解为 $(x, y) = \left(\frac{11}{5}, \frac{6}{5}\right)$。

第二题

我们采用消元法来解这个方程组。

首先,我们将两个方程分别乘以适当的倍数,使其中一个变量的系数相同。将第一个方程乘以 5,第二个方程乘以 3,得到:

$$

\begin{cases}

15x - 20y = 35 \\

15x + 6y = 33

\end{cases}

$$

接下来,用第一个方程减去第二个方程,得到:

$$

(15x - 20y) - (15x + 6y) = 35 - 33 \implies -26y = 2 \implies y = -\frac{1}{13}

$$

将 $y = -\frac{1}{13}$ 代入第二个方程 $5x + 2y = 11$ 中,得到:

$$

5x + 2\left(-\frac{1}{13}\right) = 11 \implies 5x - \frac{2}{13} = 11 \implies 5x = 11 + \frac{2}{13} = \frac{145}{13} \implies x = \frac{29}{13}

$$

因此,解为 $(x, y) = \left(\frac{29}{13}, -\frac{1}{13}\right)$。

第三题

我们同样采用消元法来解这个方程组。

首先,我们将两个方程分别乘以适当的倍数,使其中一个变量的系数相同。将第一个方程乘以 3,第二个方程乘以 2,得到:

$$

\begin{cases}

12x + 15y = 60 \\

12x - 14y = 28

\end{cases}

$$

接下来,用第一个方程减去第二个方程,得到:

$$

(12x + 15y) - (12x - 14y) = 60 - 28 \implies 29y = 32 \implies y = \frac{32}{29}

$$

将 $y = \frac{32}{29}$ 代入第一个方程 $4x + 5y = 20$ 中,得到:

$$

4x + 5\left(\frac{32}{29}\right) = 20 \implies 4x + \frac{160}{29} = 20 \implies 4x = 20 - \frac{160}{29} = \frac{420}{29} \implies x = \frac{105}{29}

$$

因此,解为 $(x, y) = \left(\frac{105}{29}, \frac{32}{29}\right)$。

通过以上练习和解析,相信大家对二元一次方程组的解法有了更深入的理解。希望这些题目能帮助你在学习中取得更好的成绩!

---

免责声明:本答案或内容为用户上传,不代表本网观点。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容。 如遇侵权请及时联系本站删除。