二元一次方程组练习题含答案
在数学学习中，二元一次方程组是一个重要的知识点。它不仅在理论上有深远的意义，而且在实际生活中也有广泛的应用。为了帮助大家更好地掌握这一部分内容，本文将提供一些练习题，并附上详细的答案解析。
练习题
1. 解方程组：
$$
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
2. 解方程组：
$$
\begin{cases}
3x - 4y = 7 \\
5x + 2y = 11
\end{cases}
$$
3. 解方程组：
$$
\begin{cases}
4x + 5y = 20 \\
6x - 7y = 14
\end{cases}
$$
答案解析
第一题
我们采用代入法来解这个方程组。
从第二个方程 $x - y = 1$ 中，我们可以得到 $x = y + 1$。将其代入第一个方程 $2x + 3y = 8$ 中，得到：
$$
2(y + 1) + 3y = 8
$$
化简后：
$$
2y + 2 + 3y = 8 \implies 5y + 2 = 8 \implies 5y = 6 \implies y = \frac{6}{5}
$$
将 $y = \frac{6}{5}$ 代入 $x = y + 1$ 中，得到：
$$
x = \frac{6}{5} + 1 = \frac{11}{5}
$$
因此，解为 $(x, y) = \left(\frac{11}{5}, \frac{6}{5}\right)$。
第二题
我们采用消元法来解这个方程组。
首先，我们将两个方程分别乘以适当的倍数，使其中一个变量的系数相同。将第一个方程乘以 5，第二个方程乘以 3，得到：
$$
\begin{cases}
15x - 20y = 35 \\
15x + 6y = 33
\end{cases}
$$
接下来，用第一个方程减去第二个方程，得到：
$$
(15x - 20y) - (15x + 6y) = 35 - 33 \implies -26y = 2 \implies y = -\frac{1}{13}
$$
将 $y = -\frac{1}{13}$ 代入第二个方程 $5x + 2y = 11$ 中，得到：
$$
5x + 2\left(-\frac{1}{13}\right) = 11 \implies 5x - \frac{2}{13} = 11 \implies 5x = 11 + \frac{2}{13} = \frac{145}{13} \implies x = \frac{29}{13}
$$
因此，解为 $(x, y) = \left(\frac{29}{13}, -\frac{1}{13}\right)$。
第三题
我们同样采用消元法来解这个方程组。
首先，我们将两个方程分别乘以适当的倍数，使其中一个变量的系数相同。将第一个方程乘以 3，第二个方程乘以 2，得到：
$$
\begin{cases}
12x + 15y = 60 \\
12x - 14y = 28
\end{cases}
$$
接下来，用第一个方程减去第二个方程，得到：
$$
(12x + 15y) - (12x - 14y) = 60 - 28 \implies 29y = 32 \implies y = \frac{32}{29}
$$
将 $y = \frac{32}{29}$ 代入第一个方程 $4x + 5y = 20$ 中，得到：
$$
4x + 5\left(\frac{32}{29}\right) = 20 \implies 4x + \frac{160}{29} = 20 \implies 4x = 20 - \frac{160}{29} = \frac{420}{29} \implies x = \frac{105}{29}
$$
因此，解为 $(x, y) = \left(\frac{105}{29}, \frac{32}{29}\right)$。
通过以上练习和解析，相信大家对二元一次方程组的解法有了更深入的理解。希望这些题目能帮助你在学习中取得更好的成绩！
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