在数学与应用数学专业的学习过程中，毕业论文是一个重要的环节，它不仅检验了学生对专业知识的掌握程度，还锻炼了学生的独立思考和解决问题的能力。为了帮助同学们更好地完成这一任务，以下是一些精心挑选的毕业论文选题方向，供各位同学参考。

一、基础理论研究类

1. 非线性微分方程解的存在性与稳定性分析

- 探讨不同类型的非线性微分方程解的性质及其在实际问题中的应用。

2. 拓扑空间中的连续映射特性研究

- 研究拓扑空间中连续映射的基本性质，并探讨其在几何学及物理学中的意义。

3. 群论在密码学中的应用

- 分析群论的基本概念如何应用于现代加密技术，提高数据安全性。

二、应用实践类

4. 基于数学模型的城市交通流量优化

- 构建数学模型预测城市交通流量变化趋势，提出改善措施以缓解拥堵状况。

5. 金融风险管理中的数学方法

- 应用概率论与数理统计的方法评估金融投资风险，制定有效的风险管理策略。

6. 大数据背景下机器学习算法的数学原理

- 深入剖析支持向量机、神经网络等主流机器学习算法背后的数学理论基础。

三、交叉学科融合类

7. 生物信息学中的序列比对算法优化

- 结合动态规划理论改进现有DNA/RNA序列比对算法，提升计算效率。

8. 量子力学中的数学描述框架研究

- 考察希尔伯特空间理论在量子态表示中的作用，以及如何利用线性代数解决相关问题。

9. 图像处理技术中的小波变换应用

- 利用小波变换进行图像压缩、去噪处理，展示其在多媒体领域的重要性。

以上仅为部分建议，具体选题还需结合个人兴趣爱好及导师意见确定。希望每位同学都能找到适合自己的题目，在接下来的研究工作中有所收获！同时提醒大家注意文献查阅工作，确保论文具有较高的学术价值和社会意义。祝大家顺利完成毕业论文写作！