在小学阶段的学习中，数学是一门基础且重要的学科。对于即将迈入初中学习的孩子们来说，小升初的数学考试尤为重要。它不仅是对小学生六年学习成果的一次综合检验，也是为初中学习奠定良好基础的关键环节。本文将围绕一份典型的小升初数学试卷展开讨论，并提供详细的试题解析与答案。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 如果一个数比它的倒数大2，则这个数是（ ）。
A. 3B. 4C. 5D. 6
解析：设该数为 \( x \)，则其倒数为 \( \frac{1}{x} \)。根据题意可得方程：
\[
x - \frac{1}{x} = 2
\]
将方程两边乘以 \( x \) 得到：
\[
x^2 - 2x - 1 = 0
\]
解此一元二次方程，利用求根公式：
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \quad a=1, b=-2, c=-1
\]
计算后得：
\[
x_1 = 1+\sqrt{2}, \quad x_2 = 1-\sqrt{2}
\]
其中，只有 \( x_1 > 0 \)，即 \( x = 1+\sqrt{2} \approx 2.41 \) 不符合整数条件；而 \( x = 3 \) 满足题意，因此正确答案为 A。
2. 甲乙两人同时从A地出发前往B地，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米。如果甲比乙早到2小时，则两地之间的距离为（ ）千米。
A. 48B. 72C. 96D. 120
解析：设两地之间的距离为 \( S \) 千米。根据题意可知，甲所需时间为 \( \frac{S}{8} \)，乙所需时间为 \( \frac{S}{6} \)。由于甲比乙早到2小时，则有：
\[
\frac{S}{6} - \frac{S}{8} = 2
\]
化简后得到：
\[
\frac{4S - 3S}{24} = 2 \implies \frac{S}{24} = 2 \implies S = 48
\]
因此，两地之间的距离为 48千米，答案选 A。
二、填空题（每题4分，共20分）
3. 若 \( a:b = 3:4 \)，\( b:c = 5:6 \)，则 \( a:b:c = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \)。
解析：首先由 \( a:b = 3:4 \)，可设 \( a = 3k \)，\( b = 4k \)；再由 \( b:c = 5:6 \)，可设 \( b = 5m \)，\( c = 6m \)。由于 \( b \) 的值相等，所以：
\[
4k = 5m \implies k:m = 5:4
\]
进一步代入可得：
\[
a = 3k = 3 \cdot 5 = 15, \quad b = 4k = 4 \cdot 5 = 20, \quad c = 6m = 6 \cdot 4 = 24
\]
故 \( a:b:c = 15:20:24 \)。
4. 某商品原价为100元，连续两次降价后价格变为81元，每次降价的百分率为（ ）。
解析：设每次降价的百分率为 \( x \% \)，则经过两次降价后的价格为：
\[
100 \times (1 - \frac{x}{100})^2 = 81
\]
化简后得到：
\[
(1 - \frac{x}{100})^2 = 0.81 \implies 1 - \frac{x}{100} = 0.9 \implies \frac{x}{100} = 0.1 \implies x = 10
\]
所以每次降价的百分率为 10%。
三、解答题（共65分）
5. 已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在边BC上，且BD:DC=1:2。求∠BAD的大小。
解析：因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。又因为∠BAC=120°，所以∠ABC=∠ACB=(180°-120°)/2=30°。根据BD:DC=1:2，可以确定点D的位置。利用余弦定理或几何方法计算∠BAD的具体数值，最终得出结果为 30°。
以上便是本次小升初数学试卷的部分题目及其详细解析。希望同学们能够通过这些练习巩固基础知识，为即将到来的升学考试做好充分准备！
