在统计学和机器学习领域，极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）是一种广泛使用的方法，用于从数据中推断模型参数的最佳值。它通过最大化观测数据的概率或概率密度函数来找到最优参数。为了帮助大家更好地理解和掌握这一概念，这里整理了一份关于极大似然估计的题库。

选择题

1. 极大似然估计的目标是什么？

A) 最小化误差平方和

B) 最大化观测数据的概率

C) 平均化所有可能的参数值

D) 固定模型参数不变

2. 下列哪一项不是极大似然估计的优点？

A) 理论基础扎实

B) 对样本量要求较低

C) 可适用于多种分布类型

D) 计算过程相对直观

3. 在正态分布假设下，如果已知方差为固定值，则极大似然估计主要关注于估计哪个参数？

A) 均值μ

B) 方差σ²

C) 标准差σ

D) 所有上述参数

填空题

4. 极大似然估计的核心思想是根据_______来确定模型参数。

5. 当处理离散型随机变量时，我们通常使用_________作为目标函数。

6. 如果一个模型的似然函数形式复杂难以直接求解，可以采用_________方法进行近似计算。

简答题

7. 请简述极大似然估计的基本步骤。

8. 比较极大似然估计与最小二乘法之间的异同点。

9. 在实际应用中，如何判断极大似然估计是否适用？

应用题

10. 假设有一组独立同分布的数据点{xi}服从指数分布Exp(λ)，写出其对应的似然函数表达式，并给出求解λ的最大似然估计值的过程。

这份题库涵盖了从基础知识到实践应用的不同层面，适合初学者以及希望深入理解该领域的专业人士。希望通过这些问题能够加深对极大似然估计的理解，并灵活运用到各自的研究工作中去。